Gränsvärde med e
Stämmer detta resonemang? Det känns som det inte är korrekt då det involverar successiva gränsövergångar men svaret blir åtminstone rätt.
Vad är uppgiften?
Nej det var ingen uppgift jag började bara tänka på detta :)
I detta konkreta gränsvärde kan man åberopa följande två satser för att motivera den utnyttjade successiva gränsvärdesövergången:
Sats 1: ,
förutsatt att uttrycket i HL är väldefinierat (t.ex. går inte bra)
Sats 2: ,
förutsatt att och att gränsvärdet existerar. Dessutom behöver man förutsätta antingen (a) att yttre funktionen är kontinuerlig i punkten , eller (b) att inre funktionen inte är lika med för stora värden på .
Det återstår att skriva om det givna uttrycket på ett sätt så att dessa två satser kan utnyttjas:
,
där
, så enligt Sats 2
och
enligt Sats 1
Ok jag fick för mig att satsen inte gällde då man involverar oändligheter men hade fel!
(X+1/x)x >= xx—>oändl när x—>oändl