Gränsvärde, ln

Eftersom jag fick så bra hjälp senast försöker jag med en till som jag haft problem med

$\lim_{x \to 0} \frac{\ln (x + x^{3})}{\ln (x^{2} + x^{4})}$

skrev den som $\lim_{x \to 0} \frac{\ln x}{2 \ln x} + \frac{\ln (1 + x^{2})}{\ln (1 + x^{2})}$

delar jag det första talet med ln x får jag 1/2 och det andra ln(1+x*2)/ln(1+x*2) blir 1. Isånnfall blir gränsvärdet när x går mot 0 = 1/2 .

Tänker jag rätt? kanske dum fråga, men har svårt för gränsvärden.

Hur gick din omskrivning till? Jag ser inte.

Att säga "rationellt tal" om lnx/(2lnx) är inte rätt.

$\frac{\ln (x + x^{3})}{\ln (x^{2} + x^{4})} = \frac{\ln (x (1 + x^{2})}{\ln (x^{2} (1 + x^{2})} = \frac{\ln x + \ln (1 + x^{2})}{2 \ln x + \ln (1 + x^{2})}$

och nu insåg jag att jag satt mig i klistret, får kanske tänka om...

Det ser bra ut!

$\lim_{x\to 0}\frac{\ln x+\ln (1+x^2)}{2\ln x+\ln(1+x^2)}=$

$\lim_{x\to 0}\frac{\ln x+\ln (1+0)}{2\ln x+\ln(1+0)}=...$

En reflektion: är det något problem att täljaren $\ln(x+x^3)$ är odefinierad för $x<>$ ?

Okej tack, det är här jag har svårt att tänka, om jag gör gränsövergången när $\lim_{x \to 0} \frac{\ln x + \ln (1 + x^{2})}{2 \ln x + \ln (1 + x^{2})}$

Det är här jag får svårt att tänka, så vad blir ln x när det går mot noll? det är väl inte ens definierat?

$\frac{? + \ln (1)}{? + \ln (1)}$

tomast80 skrev:
En reflektion: är det något problem att täljaren $\ln(x+x^3)$ är odefinierad för $x<>$ ?

Så jag måste också kräva att x ska vara större än 0 ?

Svara

Visa senaste svar