Gränsvärde/Lim när x går mot oändligheten

Vi spelar ett spel. Du säger ett litet tal, säg 0,01

Då kan jag säga t ex 200. Om x > 200 så kommer avståndet mellan 3–1/x och 3 vara mindre än 0,01.

OK, säger du jag säger 0,0000001.

No problem säger jag, jag bjuder 20 miljoner.

Nu kommer det kritiska, du säger ”epsilon”, låt oss skriva e.

Men jag säger 2/e och vinner den ronden också,

ty

3 – [3–1/(2/e)] = e/2 som är mindre än e.

Poängen är alltså att hur litet e du än väljer så kan jag hitta ett tal N så att avståndet mellan 3 och 3–1/x är mindre än e för alla x större än N. I detta fall var det enkelt, jag valde N = 2/e

Henrik 2 skrev:

[...]

Svar 3 -1/x eller 3+1/x

Betyder det att man kommer nära x med t ex 2,9999999 eller med 3,0000000111?

Nej, inte nära x. Uttrycket 3+1/x (eller 3-1/x) kommer närmare och närmare talet 3 då x går mot oändligheten.

Vi säger att "gränsvärdet då x går mot oändligheten är lika med 3" och skriver $\lim_{x\rightarrow\infty}3+\frac{1}{x}$

Hej,

Tack för svar, men Marilyn det var lite för abstrakt för mig det du säger, förstod inte,om det går att konkretisera med siffror vore det bra.

Yngve, vad menar du är inte x=3 samma sak som gränsvärdet som man vill veta hur nära man kan komma x=3?

utan gränsvärdet då x går mot oändligheten är lika med 3 och skrivs 3+1/x eller 3-1/x

Vad menas egentligen med x går mot oändligheten, konkret exempel?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Yngve, vad menar du är inte x=3 samma sak som gränsvärdet som man vill veta hur nära man kan komma x=3?

Nej, det är inte x som närmar sig 3, det är uttrycket 3+1/x som närmar sig 3 då x går mot oändligheten

utan gränsvärdet då x går mot oändligheten är lika med 3 och skrivs 3+1/x eller 3-1/x

Ja, fast jag glömde att skriva ut "= 3" tidigare. Det ska stå $\lim_{x\rightarrow\infty}3+\frac{1}{x}=3$

Vad menas egentligen med x går mot oändligheten, konkret exempel?

Att x går mot oändligheten betyder att x växer obegränsat, att x bara blir större och större.

Exempel på uttryckets värde vid olika värden på x:

• Då x = 10 så är 3+1/x = 3+1/10 = 3,1
• Då x = 1000 så är 3+1/x = 3+1/1000 = 3,001
• Då x = 1000000 så är 3+1/x = 3+1/1000000 = 3,000001

Och så vidare.

Du ser att uttryckets värde närmar sig 3 ju större x blir.

Här är en bild som visar grafen till y = 3+1/x (röd) och linjen y = 3 (blå) i samma koordinatsystem. Du ser att kurvan närmar sig linjen mer och mer ju större x blir.

Ah, nu ser o förstår jag, detta simpla..:)

Ju högre vörde på x desto närmare 3 kommer man..

Vad är gränsvärdet då, 3+1/x och 3-1/x?

Aha...så e det va...som du,ni sagt flera ggr men förstår man inte vad man gör så förstår man inte..:)

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

[...]

Vad är gränsvärdet då, 3+1/x och 3-1/x?

[...]

Nu kanske du redan har tagit in detta, men gränsvärdet för båda dessa uttryck när x går mot oändligheten är 3.

Fråga till dig: Vad ät gränsvärdet för uttrycken när x går mot minus oändligheten?

Just det så är/var det. Förstår nu grunden men 3+1/10 är ju dock inte 3,1. Vad menas med +1 o hur gör man med den om/när man ska dividera?

Vad är gränsvärdet för uttrycken  3+1/x och 3-1/x när x går mot minus oändligheten?

Har väl inte helt greppat men går mot noll o uttrycket blir också 3?

Henrik 2 skrev:

Just det så är/var det. Förstår nu grunden men 3+1/10 är ju dock inte 3,1. Vad menas med +1 o hur gör man med den om/när man ska dividera?

3+1/10 betyder $3+\frac{1}{10}$ eftersom division har högre prioritet än addition enligt räkneordningen.

Om jag hade menat $\frac{3+1}{10}$ så skulle jag ha skrivit (3+1)/10 för att visa att täljaren var 3+1 

Vad är gränsvärdet för uttrycken  3+1/x och 3-1/x när x går mot minus oändligheten?

Har väl inte helt greppat men går mot noll o uttrycket blir också 3?

Ja, om du menar att termen 1/x går mot 0 och att även dessa gränsvärden är 3 så är det helt rätt. Bra!

Heheh, mm,fick/tog lite hjälp med den, men förstår nog lite.

Jo, aha, just det division e det ju på ena sida,högre prio,e med..då blir det rätt...)

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Hej,

 

Tack för svar, men Marilyn det var lite för abstrakt för mig det du säger, förstod inte,om det går att konkretisera med siffror vore det bra.

,,,

Mvh/H

OK, du har fått hjälp av Yngve ser jag.

Yes, tackar även från dig, dock förstod jag inte..:)

Mvh/H