Gränsvärde/Lim

Henrik 2 skrev:

Hej,

Denna handlar om lim/gränsvärde och derivatans definition som jag inte riktigt förstår o kan tolka även fast jag pluggat på derivatans definition lite/en del.

Vad har uttrycket (säger man uttrycket?) för värde?

Ska man innan man låter h gå mot 0 beräkna något?

f$\text{'}$(x)= Lim  f (3+h) - f(3)/h = ?

         h$\to$0

Menar du $f\text{'}\left(3\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(3+h)-f\left(3\right)}{h }$? Det går inte att beräkna något om man inte vet vad f(x) är.

Henrik 2 skrev:

Hej,

Denna handlar om lim/gränsvärde och derivatans definition som jag inte riktigt förstår o kan tolka även fast jag pluggat på derivatans definition lite/en del.

Vad har uttrycket (säger man uttrycket?) för värde?

Ska man innan man låter h gå mot 0 beräkna något?

f$\text{'}$(x)= Lim  f (3+h) - f(3)/h = ?

         h$\to$0

Det är ej helt korrekt. Tag bort f'(x)=

gränsvärdet är f'(3)och jag tror det är svaret de söker.

Vad sedan f'(3) är beror på funktionen f,men det är inte viktigt här.

Uppgiften är till för att du skall använda derivatans definition.

Henrik 2 skrev:

[...]

Vad har uttrycket (säger man uttrycket?) för värde?

Js, man säger "uttrycket".

f$\text{'}$(x)= Lim  f (3+h) - f(3)/h = ?

         h$\to$0

Du måste sätta parenteser runt täljaren, så här: (f(3+h)-f(3))/h

Hej alla,

Det var inte parenteser i uppgiften dock, men men.

Jag kanske har glömt något men det ska gå o komma fram till ett värde .

Blir det +/- 0,5, 1, ,2,3,4 ?

Henrik 2 skrev:

Hej alla,

Det var inte parenteser i uppgiften dock, men men.

Jag kanske har glömt något men det ska gå o komma fram till ett värde .

Blir det +/- 0,5, 1, ,2,3,4 ?

Utan f(x) inget värde.

Henrik 2 skrev:

Hej alla,

Det var inte parenteser i uppgiften dock, men men.

Det kanske stod ett långt horisontellt bråkstreck. Då behövs inte parenteser. Visa gärna.

Henrik 2 skrev:

Hej alla,

Det var inte parenteser i uppgiften dock, men men.

Jag försöker förtydliga med ett exempel.

Om det står $\frac{a+b}{c}$ så är det självklart att täljaren är $a+b$ och att nämnaren är $c$. Då behövs inga parenteser.

Men om du vill skriva det med ett / för att indikera division så måste du skriva (a+b)/c för att det ska framgå att täljaren är a+b. Om du istället skriver a+b/c så tolkar läsaren det som $a+\frac{b}{c}$.

Det spelar alltså ingen roll att du som skriver vet att täljaren ska vara a+b, du måste även skriva så att läsaren förstår att det är så.

Jag kanske har glömt något men det ska gå o komma fram till ett värde .

Blir det +/- 0,5, 1, ,2,3,4 ?

Enligt derivatans h-definition så gäller det att $\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h}$ är lika med $f'(3)$.

Det är så långt vi kommer med endast gränsvärdet.

Men om vi dessutom vet att $f(x)=x^2+4x$ så kan vi beräkna värdet av uttrycket eftersom det då gäller att $f'(x)=2x+4$ och vi får då att uttryckets värde är $f'(3)=2\cdot3+4=10$

Hej,

Ok, då förtydligar jag det som ni vill så man förstår Lim f ((3+h) - f(3))/h      

                                                                                               h går mot 0      

Ok, så det går inte att komma fram till något värde uta att ha vad f(x) är?

För det ska sedan deriveras o därefter sätter man in f prim 3 o får ett värde.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Hej,

 

Ok, då förtydligar jag det som ni vill så man förstår Lim f ((3+h) - f(3))/h      

                                                                                               h går mot 0      

Nästan. Första vänsterparentesen hamnade lite fel. Där ska det stå (f(3+h)-f(3))/h

Ok, så det går inte att komma fram till något värde uta att ha vad f(x) är?

Det stämmer 

För det ska sedan deriveras o därefter sätter man in f prim 3 o får ett värde.

Det stämmer 

Jo, såg nu att parentesen ska börja innan f.

Men om jag nu inte har vad f(x) är om värdet ska bli låt oss säga +/- något mellan 0,5,-3 vad kan man tänka sig att f(x) är så man kan räkna ut något av dessa värden?

Mvh/H

Du kan inte räkna ut någonting alls om du inte vet f(x).

Nej, det e ju så, men aja.

Henrik 2 skrev:

Jo, såg nu att parentesen ska börja innan f.

Men om jag nu inte har vad f(x) är om värdet ska bli låt oss säga +/- något mellan 0,5,-3 vad kan man tänka sig att f(x) är så man kan räkna ut något av dessa värden?

 

Mvh/H

Du kan tänka baklänges.

Du vill att f'(3) till exempel ska vara lika med 1, dvs f'(3) = 1.

Ett sätt att få till det är om f'(x) = x/3, eller hur?

(Detta eftersom vi då har att f'(3) = 3/3 = 1.)

För att ta reda på vad f(x) dåbör vara så kan du "antiderivera" f'(x), dvs ta fram en primitiv funktion till x/3.

Låt detta vara ditt f(x) och kontrollera sedan att du då får önskat resultat 

Hm, snurrig men men..

Hej,

Är f(x) av f prim(x)=x/3

0,5x² /3?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Hej,

 

Är f(x) av f prim(x)=x/3

0,5x² /3?

Mvh/H

Du undrar alltså om 0,5x²/3 är en primitiv funktion till x/3?

Pröva! Derivera 0,5x²/3.

Blir derivatan då x/3?

I så fall är svaret ja, annars är svaret nej.

Osäker på huruvida man gör med /3 men känns som det är korrekt. Täljaren blir i vart fall enbart x.

Mvh/H

Det stämmer.

Du kan skriva $\frac{0,5x^2}{3}$ som $\frac{0,5}{3}\cdot x^2$ så kanske det blir tydligare vad derivatan blir?