Gränsvärde i flera variabler

Lite osäker. Jag hade hittat gränsvärdet när y=2x.

hur tänker du då? förstår inte hur man löser sådana uppgifter

förtsår

---

Did you mean förstår

hejmo skrev:

hur tänker du då? förstår inte hur man löser sådana uppgifter

förtsår

---

Did you mean förstår

Jag tänkte så här

Eftersom x=1 och y =2 så är det ett fall av fallen y=2x. Sen beräknade jag gränsvärdet när y=2x (allmänt) och där fick jag att gränsvärdet blir $\frac{4}{5}(x-1)$.

Edit: Detta betyder att f(x,y)  går mot 0 när (x,y) går mot (1,2)

                                            f(x,y) går mot 4  när (x,y) går mot (6,12)

o s v

hejmo skrev:

 

jag ska beräkna gränsvärdet eller visa att den inte existerar.

om jag undersöker när y=-x, går funktionen då mot (x,-x)-->(1,-1)?

Hej!

Visst är det lite svårt att närma sig punkten $\left(1,2\right)$ längs linjen $y=-x$? (Linjen går inte igenom den givna punkten $\left(1,2\right)$...)

okej nu hänger jag me

Jag kanske säger något uppenbart men börja med algebra. Förenkla täljare och nämnare.

Menar du införa nya variabler som får gå mot 0?

Ja jag tänkte att det underlättas om man inför variabler som går mot 0.

Men också att faktiskt förenkla täljare och nämnare. De låter sig uttryckas ganska mycket enklare.

Exvis nämnaren = (x-1)^2+(y-2)^2

hur kan jag förenkla täljaren?

Det jag tänkte var att införa t.ex.

x=u+1

y=v+2

Då går (u,v) mot (0,0), nämnaren blir enklare och täljaren också enklare (jag har kollat).

Gick det bra?

@laguna 

Skulle du kunna visa exakt hur du har räknat ut ? undra hur du har tänkt?

$\underset{(u,v)\to (u+1, v+2)}{\lim } \frac{(u+1){(v+2)}^2-4(u+1)(v+2)-{(v+2)}^2+4(u+1)+4(v+2)-4}{{(u+1)}^2+{(v+2)}^2-2(u+1)-4(v+2)+5}$

blir det så?

Troligen, jag har inte lusläst, men förenkla nu.

Hur gick det?