1 svar
73 visningar
Nea-27 behöver inte mer hjälp
Nea-27 67
Postad: 7 nov 2020 13:46

Gränsvärde: Hur beräknar man denna uppgift?

Hej!

Uppgiften lyder:

limx2x-3x2-4x+4

Jag ser att det blir -, eftersom när x2 blir täljaren negativ/ närmar sig -1

Nämnaren närmar sig 0 och kommer vara positiv då x2 från både + och -.

Vilket gör att den kommer vara negativ oändlighet vid x2.

 

Dock vet jag inte hur jag ska beräkna detta. Är det någon som kan hjälpa mig? Tack på förhand!

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 7 nov 2020 14:07

Hej,

Nämnaren kan skrivas (x-2)2(x-2)^2 och täljaren (x-2)-1(x-2)-1 vilket ger kvoten

    x-3x2-4x+4=1x-2-1(x-2)2.\displaystyle\frac{x-3}{x^2-4x+4} = \frac{1}{x-2} - \frac{1}{(x-2)^2}. 

Nämnaren (x-2)2(x-2)^2 närmar sig 0 snabbare än nämnaren x-2x-2x2x \to 2 vilket gör att 1x-2-1(x-2)2\frac{1}{x-2} - \frac{1}{(x-2)^2} blir större och större negativt tal då x2.x \to 2. Med andra ord,

    limx2x-3x2-4x+4=-.\displaystyle\lim_{x\to 2} \frac{x-3}{x^2-4x+4} = -\infty.

Svara
Close