Gränsvärde geometrisk talföljd

Hej!

Jag behöver hjälp med följande uppgift:

a) Vilket villkor måste gälla för att gränsvärdet A ska existera, dvs att $\lim_{n \to \infty} a_{1} k^{n - 1}$ = A ?

Jag tänkte mig att det är då -1 $\leq k \leq 1$ , men enligt facit ska det vara -1 $< k \leq 1$ .

Varför kan inte k vara -1? Då skulle ju gränsvärdet kunna bli -a₁ eller a₁ ?

Tack på förhand!

Om $k=1$ kommer värdet på A att variera. När n går mot oändligheten kommer värdet på A att växla mellan $+a_1$ och $-a_1$ , men vi närmar oss aldrig något värde, utan det kommer att växla fram och tillbaka mellan värdena för alltid. Därför finns det inget gränsvärde då $k=-1$ . :)

Jaha, då förstår jag!

Tack så mycket för snabbt svar!

Vad bra, varsågod! :)

Svara

Visa senaste svar