Gränsvärde funktion, definition
Hej, kolla denna:
Jag tyckte att den var lite underlig... Jag råkar veta att gränsvärdet av sin(x)/x då x->0 är 1, så på vilket sätt skiljer sig f från g om g definieras som sin(x)/x för alla reella x? Min första instinkt säger att f och g är samma, men sen... Så tänker jag att f är kontinuerlig vid x=0 medan g inte är det. Och så tänker jag att f inte skulle vara kontinuerlig om den istället definierades som 2 då x=0 eller nåt sånt.
g är inte ens definierad då x=0. Den är dock kontinuerlig på resten av de reella talen, men en funktion kan inte vara kontinuerlig där den inte är definierad.
Den här artikeln https://en.wikipedia.org/wiki/Removable_singularity har just det fallet som exempel. Vad det heter på svenska vet jag inte.
Ahhhhhhhhh! Removeable singularity!
Förresten, om vi gjorde samma sak med y=1/x och definierar då x=0 y=något, så skulle inte y=1/x bli kontinuerlig (eller deriverbar) ändå. Men den skulle bli definierad för alla x
Qetsiyah skrev:Ahhhhhhhhh! Removeable singularity!
Förresten, om vi gjorde samma sak med y=1/x och definierar då x=0 y=något, så skulle inte y=1/x bli kontinuerlig (eller deriverbar) ändå. Men den skulle bli definierad för alla x
Ja, här har de ditt exempel: https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_of_a_function. Det står "extend" så man kan kalla den nya funktionen "extension". På svenska är jag återigen inte säker. Utökning?
Laguna skrev:Qetsiyah skrev:Ahhhhhhhhh! Removeable singularity!
Förresten, om vi gjorde samma sak med y=1/x och definierar då x=0 y=något, så skulle inte y=1/x bli kontinuerlig (eller deriverbar) ändå. Men den skulle bli definierad för alla x
Ja, här har de ditt exempel: https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_of_a_function. Det står "extend" så man kan kalla den nya funktionen "extension". På svenska är jag återigen inte säker. Utökning?
Äntligen något jag kan! Det kallas för kontinuerlig utvidgning, alltså att definiera en funktion så att gränsvärdet i punkten är dess värde. Mycket trevligt!
Smutstvätt skrev:Laguna skrev:Qetsiyah skrev:Ahhhhhhhhh! Removeable singularity!
Förresten, om vi gjorde samma sak med y=1/x och definierar då x=0 y=något, så skulle inte y=1/x bli kontinuerlig (eller deriverbar) ändå. Men den skulle bli definierad för alla x
Ja, här har de ditt exempel: https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_of_a_function. Det står "extend" så man kan kalla den nya funktionen "extension". På svenska är jag återigen inte säker. Utökning?
Äntligen något jag kan! Det kallas för kontinuerlig utvidgning, alltså att definiera en funktion så att gränsvärdet i punkten är dess värde. Mycket trevligt!
Ahh där formulerade du det
På svenska heter 'removable singularity' hävbar diskontinuitet.
Anledningen till att detta är en hävbar diskontinuitet är att den har ett ändligt gränsvärde i den problematiska punkten. Då går det att definiera funktionens värde i punkten till att vara detta gränsvärde och på så sätt få kontinuitet i punkten.
Är funktionens gränsvärde inte definierat i punkten är diskontinuiteten inte hävbar eftersom vi inte kan definiera funktionsvärdet så att värdet stämmer överens med gränsvärdet. Vi kan ju så klart bara välja ett värde, men då kommer funktionen inte att vara kontinuerlig i den punkten.
Jaja okej okej, det här va intressant. Tack för era svar!
