Gränsvärde, fråga om grundläggande bevis

Nej, iochmed att delta beror på epsilon så kan du inte få delta att vara som du vill; det enda du kan välja godtyckligt är epsilon.

Vad betyder "pedla ett större avstånd på den givna funktionen för att se om gränsvärdet verkligen finns vid en given punkt"?

Albiki skrev:

Nej, iochmed att delta beror på epsilon så kan du inte få delta att vara som du vill; det enda du kan välja godtyckligt är epsilon.

Okej, för intervallet av delta specificeras av intervallet av epsilon? Men vad innebär detta för vårt gränsvärde? Om vi väljer ett stort epsilon? Som jag förstår finner vi gränsvärdet då epsilon minimeras. Om vi skulle minimera det med jämna intervall, skulle det ta fler beräkningar att komma fram till gränsvärdet än om epsilon var större?

Vad menar du med "intervallet av delta" och "intervallet av epsilon"?

Om två tal $x$ och $y$ är sådana att $|x-y| < \delta$ så är $|f(x)-f(y)| < \epsilon$. Var finns intervall här?

Det handlar inte om att minimera $\epsilon$; man kan välja $\epsilon$ godtyckligt.

Vad är ett "jämnt intervall" för något?

I bevis av konvergens handlar det inte om att närma sig gränsvärdet så snabbt som möjligt, man ska bara visa att det existerar. I praktiska beräkningar intresserar man sig för att konvergensen ska gå snabbt, men det har inget med beviset att göra.

Albiki skrev:

Vad menar du med "intervallet av delta" och "intervallet av epsilon"?

Om två tal $x$ och $y$ är sådana att $|x-y| < \delta$ så är $|f(x)-f(y)| < \epsilon$. Var finns intervall här?

Intervallet som alstras av +- epsilon och +-delta. L+-epsilon, l+-delta. Men en kanske mer grundläggande fråga är detta, varför är självaste inramningen av gränsvärdet ett bevis på gränsvärdets existens? Är det för att epsilon kan vara godtyckligt nära gränsvärdet då? Och därmed godtyckligt nära delta alstras? Vad består bevisningen i mer konkret och varför bevisar det gränsvärdets existens?

Om man väljer ett x-värde som avviker tillräckligt lite från x₀, så får du ett y-värde som avviker mindre från y₀ än en gräns som du kan bestämma själv. Hur liten skillnad i y-värde du än väljer, så går det att hitta ett x-värde (skilt från x₀) som gör att y-värdet kommer tillräckligt nära.