Gränsvärde för sinusfunktion

$\lim_{x \to 0} = \frac{\sin x}{\sin 3 x} ä r u p p g i f t e n M i t t f ö r s ö k : \frac{\sin x}{\sin 3 x} = \frac{\sin x}{\sin (2 x + x)} = \frac{\sin x}{\sin (2 x) \cos x + \cos (2 x) \sin x} = \frac{\sin x}{2 \sin x \cos^{2} x + (2 \cos^{2} x - 1) \sin x} F a s t n a r h ä r . T i p s ?$

Bryt ut sinx:

$\frac{\sin x}{2 \cdot \sin x \cdot \cos^{2} x + (2 \cos^{2} x - 1) \cdot \sin x} = \frac{\sin x}{\sin x (2 \cos^{2} x + (2 \cos^{2} x - 1))}$

Kommer du vidare? :)

Smutstvätt skrev:
Bryt ut sinx:
$\frac{\sin x}{2 \cdot \sin x \cdot \cos^{2} x + (2 \cos^{2} x - 1) \cdot \sin x} = \frac{\sin x}{\sin x (2 \cos^{2} x + (2 \cos^{2} x - 1))}$
Kommer du vidare? :)

Nej, kan inte dra någon slutsats om jag utvecklar det.

hahaha jo, nu gjorde jag bort mig

$\frac{\sin x}{\sin 3 x} = \frac{1}{3} n ä r x \to 0$

Tips, skriv det som:

$\frac{\sin x}{x}\cdot \frac{3x}{\sin 3x}\cdot \frac{1}{3}$

tomast80 skrev:
Tips, skriv det som:
$\frac{\sin x}{x}\cdot \frac{3x}{\sin 3x}\cdot \frac{1}{3}$

Ah smart, men mitt sätt funkar också

Dualitetsförhållandet skrev:
$\frac{\sin x}{\sin 3 x} = \frac{1}{3} n ä r x \to 0$

Bingo! :)

Svara

Visa senaste svar