Gränsvärde för sinus genom tangens

Hej, jag har problem med en uppgift. Jag ska hitta gränsvärdet när lim->0 för $\frac{\sin (- 18 x)}{6 \tan (x)}$ . Som jag har tänkt ska 6tan(x) ersättas av $\frac{\sin}{\cos}$ men jag vet inte vad som händer med 6an? Jag testade att dela sin(-18)med 6,så att talet blev $\frac{\sin (- 18 x) \times co s (x)}{6 \sin (x)}$ . Sen har jag för mig att man kan lägga in nya tal, för att kunna räkna ut. Så förlänger med (-18x) $\frac{\sin (- 18 x)}{(- 18 x)} \times \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \times \frac{(18 x)}{6}$ som jag tänker ska bli $1 \times \tan (x) \times 3 x$

Men det blir ju ingenting. Antar att det finns något triagonometrisk samband jag inte vet o/förstår ska användas?

Småvinkel-approximationen beskriver att:

$\sin (x) \approx x$

Nästan där.

$\frac{\sin(-18x)}{6\tan(x)}=-\frac{\sin(18x)}{6\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}=-\frac{\sin(18x)}{18x}\cdot\frac{x}{\sin(x)}\cdot\cos(x)\cdot\frac{18}{6}\to(-1)\cdot1\cdot1\cdot3=-3$

Trinity2 skrev:
Nästan där.
$\frac{\sin(-18x)}{6\tan(x)}=-\frac{\sin(18x)}{6\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}=-\frac{\sin(18x)}{18x}\cdot\frac{x}{\sin(x)}\cdot\cos(x)\cdot\frac{18}{6}\to(-1)\cdot1\cdot1\cdot3=-3$

Tack för hjälpen! Jag undrar bara lite;

så du multiplicerar upp så att det blir $- \frac{\sin (18 x) \times \cos (x)}{6 \times \sin (x)}$ och sedan förlänger du med tal för att få en "jämn uträkning"? Som jag förstår det här har du förlängt med (18x) och (X).

Det jag undrar är vad som händer med det X som tillhör 18? Eller är det att det är $\frac{18 x}{6 x}$ som sedan blir 3 då Xen tar ut varandra?

Och att cos(x) blir ett, är det en regel eller något som bara gäller här?

Nu blev det rörigt

sin(-18x)/(6tan(x)) = $\frac{- \sin (18 x) \cos (x)}{6 \sin (x)}$

låter vi sen x gå mot 0 så går cos(x) mot 1

sin(18x)/sin(x) går mot 18 (sin för små vinklar går mot x när x går mot 0)

Så svaret blir -3

Svara

Visa senaste svar