gränsvärde för logaritmfunktion

Har du provat l'Hopitals regel? Du har 0/0 för x=1.

rapidos skrev:

Har du provat l'Hopitals regel? Du har 0/0 för x=1.

Vet att jag måste skriva om uttrycket, men hur?

Testa t=x-1

Du kan läsa om regeln och de krav som krävs för att kunna applicera L'Hospital här. Kort sagt, givet att det är möjligt att derivera funktionerna, och derivatorna har samma tecken i området, gäller det att:

$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\text{'}\left(x\right)}{g\left(x\right)}$

och om du fortfarande får $\frac{0}{0}$ eller $\frac{\infty }{\infty }$:

Micimacko skrev:

Testa t=x-1

$$\begin{gathered} \underset{t\to 0}{\lim }\frac{\ln (t+1)}{t} \\ Vet inte vad jag ska göra med det här \end{gathered}$$

Smutstvätt skrev:

Du kan läsa om regeln och de krav som krävs för att kunna applicera L'Hospital här. Kort sagt, givet att det är möjligt att derivera funktionerna, och derivatorna har samma tecken i området, gäller det att:

$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\text{'}\left(x\right)}{g\left(x\right)}$

och om du fortfarande får $\frac{0}{0}$ eller $\frac{\infty }{\infty }$:

ok, $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{g\text{'}\left(x\right)}=\frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$x$}\right.}}{1}=\frac{1}{x}=1 när x\to 1$

Yup! 

Micimackos tips är dock också bra, och utgår från standardgränsvärdet $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (x+1)}{x}=1$. :)