Gränsvärde för ln(x)/arctan(x) samt xsin(x)
Hur kommer det sig att gränsvärdet ej existerar för lim x=> inf för xsin(x) i c)? Sin(x) är begränsad i sin värdemängd och vi vet att x går mot inf. En annan fråga är d) uppgiften , varför blir gränsvärdet infinity då vi vet att när x går mot inf för ln(x) så går den mot 0 och för arctan(x) så går den mot pi/2 om man tittar på gränsvärde för täljare för sig och nämnare för sig.
Vilka värden är sin(x) begränsad mellan?
fner skrev:Vilka värden är sin(x) begränsad mellan?
[-1,1]
För c) Vi kan jämföra a) och c) och fundera varför a) har ett gränsvärde, medans c) inte har det.
Sin(x) pendlar mellan [-1,1] medans x strikt växer då x->inf. Därför kommer a) för något stort x att gå mot noll eftersom att det blir något tal x i [-1,1] / inf. Det spelar ingen roll, detta blir noll. För c) är problemet att gränsvärdet inte konvergerar mot något enskilt värde eftersom att det slarvigt sagt blir [-1,1] * inf. Man skulle väl slarvigt kunna säga att xsinx kommer att anta -inf,inf,0 även när x->inf. För konvergens krävs det att vi kommer till ett entydigt värde.
på d) ln(x) -> inf då x-> inf.
pepsi1968 skrev:För c) Vi kan jämföra a) och c) och fundera varför a) har ett gränsvärde, medans c) inte har det.
Sin(x) pendlar mellan [-1,1] medans x strikt växer då x->inf. Därför kommer a) för något stort x att gå mot noll eftersom att det blir något tal x i [-1,1] / inf. Det spelar ingen roll, detta blir noll. För c) är problemet att gränsvärdet inte konvergerar mot något enskilt värde eftersom att det slarvigt sagt blir [-1,1] * inf. Man skulle väl slarvigt kunna säga att xsinx kommer att anta -inf,inf,0 även när x->inf. För konvergens krävs det att vi kommer till ett entydigt värde.
Så svaret är att det inte existerar gränsvärde i c) ? Jag har inte förstått detta sorry. Ja jag var inne på [-1,1]* inf men var osäker på vad man ska svara
pepsi1968 skrev:på d) ln(x) -> inf då x-> inf.
Jaha så ln(x) kommer inte nå gränsvärdet 0 då x närmar sig positiv oändlighet eller blandar jag ihop detta med gränsvärdet för ln(x) då x närmar sig 0 ? Varför är gränsvärdet infinity för ln(x) då x närmar sig infinity?
Använd definitionen. Vad innebär det att en funktion f går mot då x går mot ?
Jo, för varje a > 0 så finns det ett b sådant att x > b medför att f(x) > a.
Tillämpa nu definitionen på lnx.
PATENTERAMERA skrev:Använd definitionen. Vad innebär det att en funktion f går mot då x går mot ?
Jo, för varje a > 0 så finns det ett b sådant att x > b medför att f(x) > a.
Tillämpa nu definitionen på lnx.
"Jo, för varje a > 0 så finns det ett b sådant att x > b medför att f(x) > a". Den där definitionen förstår jag inte riktigt, skulle du kunna visa det med exempel? dessutom verkar denna definition okänd för mig. Var i tomas ekholm pdf hittade du detta?
Så svaret är att det inte existerar gränsvärde i c) ? Jag har inte förstått detta sorry. Ja jag var inne på [-1,1]* inf men var osäker på vad man ska svara
Du tänker rätt. Vi får ett stort värde på x multiplicerat med ett tal mellan -1 och 1. Men vi vet inte om det x multipliceras med -1 eller 1 då x är stort. Om vi hade varit säkra på att x multiplicerades med 1 så skulle gränsvärdet vara ∞. Om vi hade varit säkra på att x multiplicerades med -1 så skulle gränsvärdet vara -∞. Det vi vet säkert är att ∞ ≠ -∞, så gränsvärdet existerar inte.
destiny99 skrev:PATENTERAMERA skrev:Använd definitionen. Vad innebär det att en funktion f går mot då x går mot ?
Jo, för varje a > 0 så finns det ett b sådant att x > b medför att f(x) > a.
Tillämpa nu definitionen på lnx.
"Jo, för varje a > 0 så finns det ett b sådant att x > b medför att f(x) > a". Den där definitionen förstår jag inte riktigt, skulle du kunna visa det med exempel? dessutom verkar denna definition okänd för mig. Var i tomas ekholm pdf hittade du detta?
Hur definierar Ekholm detta då?
