Gränsvärde flervariabler

Varifrån kommer att y=x?

Dela upp bråket i två delar och fundera en stund

Man kan närma sig gränspunkten på olika sätt. Längs y = 1 är ett annat sätt.

Testa längs med y = 1 och y = 2-x, vad händer?

Definiera funktionen $f(x,y) = \frac{x-y}{x-1}$ för alla talpar $(x,y)$ sådana att $x \neq 1$.

1. Om $y = x$ så är $f(x,x) = \frac{0}{x-1} = 0$ för alla $x \neq 1$ vilket betyder att gränsvärdet $\lim_{x\to 1} f(x,x)$ är lika med 0.
2. Om $y=x^2$ så är $f(x,x^2) = \frac{x-x^2}{x-1} = x \cdot \frac{1-x}{x-1} = -x$ för alla $x \neq 1$ vilket betyder att gränsvärdet $\lim_{x\to 1} f(x,x^2)$ är lika med $-1$.