Gränsvärde flervariabelanalys
Jag förstår inte hur jag ska angripa den här uppgiften och hur man ska använda att x^2 + y^2 -> oändligheten.
Jag tänkte att jag kunde använda en ekvation för en rät linje genom origo och sätta y som det men vet isåfall inte hur jag ska komma vidare.. & polära koordinater passar väl inte för denna fråga?
Tacksam för hjälp!
x = r cos v, y = r sin v ger uttrycket
r2 e– r^4 sin^2(2v) [sin (2v)]/2 ≤ r2 e –r^4
r2 = x2 + y2 går mot oändligh. Sätt r2 = t.
t e–t^2 går mot 0 när t går mot oändl.
Men egentligen är det väl onödigt besvär med polära koordinater.
Om linjen vågrät, dvs k = 0, så är f = 0
Om linjen lodrät så är x = 0, dvs f = 0
För övriga k har vi
x2k / ek^2 x^4 = x2 k / (1+ x4k2 + …) ≤ x2 k / (1+ (x2 k)2) som går mot 0 när x2 k går mot oändl.
Hur är det du har skrivit om e^(k^2 * r^4)? Annars förstår jag allt så tack så mycket!
Du kanske inte har mött Taylor- och Maclaurinutvecklingar ännu?
ex = 1 + x + x2/2 + x3/6 + … + xn/n! + …
I så fall får vi hänvisa till att exponentialfunktionen alltid ”vinner” över potensfunktionen.
