Gränsvärde envariabelsanalys

Hur har du tänkt själv? Kan du bryta ut något ur rotuttrycken (tänk på tecknen!)?

$$\begin{gathered} \underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x^3}{\sqrt{x^6+x^3+1}+\sqrt{x^6-x^3+1}}= \\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x^3}{\left|x^3\right|\left(\sqrt{1+{\displaystyle \frac{1}{x^3}}+{\displaystyle \frac{1}{x^6}}}+\sqrt{1-{\displaystyle \frac{1}{x^3}}+{\displaystyle \frac{1}{x^6}}}\right)}= \\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2}{-\sqrt{1+{\displaystyle \frac{1}{x^3}}+{\displaystyle \frac{1}{x^6}}}-\sqrt{1-{\displaystyle \frac{1}{x^3}}+{\displaystyle \frac{1}{x^6}}}}= \\ =\frac{2}{-\sqrt{1}-\sqrt{1}}=-1 \end{gathered}$$

Så någonstans tänker jag ju fel.

Hur förkortade du?

Det gäller att

$\frac{x^3}{|x^3|} = -1$

då $x < 0$, detta missar du i steget mellan rad 2 och 3.

Stokastisk skrev :

Det gäller att

$\frac{x^3}{|x^3|} = -1$

då $x < 0$, detta missar du i steget mellan rad 2 och 3.

Men det hjälper väl inte? Det ändrar väl bara tecken?

Det har du rätt i, jag kollade för dåligt helt enkelt. Det ser ut som du har räknat rätt nu, och om facit säger att det ska vara -2 så ser det ut att vara fel i facit faktiskt.

Jag missade också. Det ser ju rätt ut.