gränsvärde "dominant term"

Hej! Uppgiften är$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{arc\tan \left(n\right)\ln \left(n^{10}\right)+4\ln \left(n^{100}\right)}{\cos \left({\displaystyle \frac{1}{n}}\right)\ln \left(n^{100}\right)+5\ln \left(n\right)}$. Ser att man kan flytta ned exponenterna och bilda: $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{10arc\tan \left(n\right)\ln \left(n\right)+400\ln \left(n\right)}{100\cos \left({\displaystyle \frac{1}{n}}\right)\ln \left(n\right)+5\ln \left(n\right)}$. Rätt svar är $\frac{5\pi +400}{105}$.Jag förstår ej var 5 pi kommer ifrån eller hur cos 1/n kan strykas då det ej konvergerar mot något värde?