Gränsvärde - Derivata

Beräkna gränsvärdet av: $l i m x \to \frac{π}{2} \frac{\sin^{2} (x) - 1}{(x - \frac{π}{2})^{2}}$

Har försökt få fram derivatan. Men derivatan har fortfarande 0 i nämnaren. Derivatan är i nedre högra hörnet av bilden..

Skulle nog använda trigettan i täljaren och sedan sätta t = x - pi/2.

Dr. G skrev :
Skulle nog använda trigettan i täljaren och sedan sätta t = x - pi/2.

Jag hade glömt bort att man inte ska tillämpa kvotregeln i det här fallet. (L'Hôpitals regel) Okej använde t = x - pi/2. Rätt svar enligt facit ska vara -1. Hur ska där jag har kommit på min lösning? Ska man bara bryta ut konstanterna eller? Då får man ju -1 i alla fall...

Med det jag föreslog får du

-cos(t + pi/2)^2/t^2

Täljaren är dock samma sak som

-sin(t)^2

Nu ska t gå mot 0. Det gränsvärdet går bra att beräkna utan l'Hospital.

Svara

Visa senaste svar