Gränsvärde då x —> ∞

Zeus skrev:

Hej! På denna uppgift, borde inte kvoten 1/x^2 vara lite mindre än 2/x? Så hur kan gränsvärdet vara exakt -3/4?

För när x->oändligheten så blir bägge kvoterna oändligt små, oavsett om den ena är 2/x och den andra 1/x^2

Du hann skriva innan min edit. Men säg att vi skulle testa det rent numeriskt, då kommer ju x-värdena vara lika stora hela tiden och kvoterna blir olika. Kvoterna är inte längre bägge två oändligt små.

Zeus skrev:

Du hann skriva innan min edit. Men säg att vi skulle testa det rent numeriskt, då kommer ju x-värdena vara lika stora hela tiden och kvoterna blir olika. Kvoterna är inte längre bägge två oändligt små.

Men man kan inte direkt testa att sätta in oändligheten och få ut ett tal på dina kvoter. Det kommer helt enkelt bara att gå mot noll när x går mot oändligheten

Engineering skrev:

Zeus skrev:

Du hann skriva innan min edit. Men säg att vi skulle testa det rent numeriskt, då kommer ju x-värdena vara lika stora hela tiden och kvoterna blir olika. Kvoterna är inte längre bägge två oändligt små.

Men man kan inte direkt testa att sätta in oändligheten och få ut ett tal på dina kvoter. Det kommer helt enkelt bara att gå mot noll när x går mot oändligheten

Jag menar testa sätta in större och större tal. 

Ja det blir ”tekniskt sätt” mindre om du tillskriver värden på x, till exempel x=1 000 men det spelar ingen roll då detta behandlar oändligheten, dvs att värdet går mot 0 oavsett.

Testa x= 1000 och x= 100 000 och se vad som händer med 1/x^2 respektive 2/x. Värdet approximeras till 0 då det Skulle väl inte vara effektivt att skriva 0,000000000....(oändligt) 1. Det är alltså en approximation.

Zeus skrev:

Engineering skrev:

Visa föregående citat

Zeus skrev:

Du hann skriva innan min edit. Men säg att vi skulle testa det rent numeriskt, då kommer ju x-värdena vara lika stora hela tiden och kvoterna blir olika. Kvoterna är inte längre bägge två oändligt små.

Men man kan inte direkt testa att sätta in oändligheten och få ut ett tal på dina kvoter. Det kommer helt enkelt bara att gå mot noll när x går mot oändligheten

Jag menar testa sätta in större och större tal. 

Men själva grejen med oändligheten är att du kommer aldrig dit, du kan testa med ett större och ett större i evighet. Såfort du sätter in ett nytt värde så är du fortfarande lika långt ifrån oändligheten

Tack! Jag tror jag förstår nu.

Det som behövs är kanske en sats som säger att om $\lim_{x \to a} f(x) = c$ och $\lim_{x \to a} g(x) = d$ så är $\lim_{x\to a} \frac{f(x) } {g(x) } = \frac{c} {d}$.