Gränsvärde av funktion och talföljd

Ja det går. Ta f(x) =1  och ta gränsvärdet då x går mot 27 exempelvis. Då är gränsvärdet lika med f(x). 

Jag tror inte det existerar något gränsvärde när x går mot 27   och fx = 1

Vad menar du? Om f(x) =1 då gäller ju att f(27)=1.

Gränsvärdet L = 1 och inte L = f(x)  tycker jag. 

Kan en talföljd nå gränsvärdet ?

Du får ursäkta men jag förstår inte vad du menar eller undrar över. 

Eudoxos skrev:

Jag tror inte det existerar något gränsvärde när x går mot 27   och fx = 1

Om f(x) = 1 så är f(27) = 1 och gränsvärdet för f(x) = 1 när x går mot 27. Man behöver inte använda några gränsvärdesberäkningar för att komma till det, men självklart finns gränsvärdet.

Jag tror att gränsvärdet L för en talföljd Tn  inte kan nås, fast talföljden kan oscillera kring L

Det förklarar jag med att talföljden inte är kontinuerlig

´

Hej!

Om talet $L$ ligger i funktionens $f$ värdemängd så finns det ett tal $p$ i funktionens definitionsmängd sådant att $L=f(p).$ Om funktionen $f$ är kontinuerlig i punkten $p$ och talen $x$ ligger i funktionens definitionsmängd och närmar sig talet $p$ så kommer talen $f(x)$ att ligga i funktionens värdemängd och de kommer att närma sig talet $f(p)$, som är lika med $L.$

Talföljden 1, 1, 1, 1, ... är geometrisk och dess gränsvärde är lika med 1.

Vill du ha ett svar så skriv en fråga, gärna förståelig och tillräckligt specifik. Men för att försöka skriva nåt om ditt senaste inlägg? Om du med talföljd menar att du numeriskt närmar dig det värde på x du vill ta ditt gränsvärde på så kan det nås, precis som i mitt exempel ovan. Att en talföljd är kontinuerlig är dock meningslöst, en talföljd är tydligt diskret eftersom du själv väljer differensen mellan talen i din talföljd. 

Då tycker jag att svaret är att gränsvärdet L kan nås i både fallet med talföljd (dvs diskret funktion) och kontinuerlig funktion. Uttrycket "x närmar sig p" kan tillåta x = p i fall funktionen är kontinuerlig men också i specialfallet talföljd 1 1 1... 
Är det så jag ska uppfatta?

Eudoxos skrev:

Då tycker jag att svaret är att gränsvärdet L kan nås i både fallet med talföljd (dvs diskret funktion) och kontinuerlig funktion. Uttrycket "x närmar sig p" kan tillåta x = p i fall funktionen är kontinuerlig men också i specialfallet talföljd 1 1 1... 
Är det så jag ska uppfatta?

 Dina frågor var: kan f(x) = L ? eller når den aldrig L ?

Jag ska ge ett exempel

Ta en fktion f(x) = 1 för alla tal utom 0, där  f(0) = 0
Lim f då x går mot 0 = 1 och inte = f(0)=0.
Därmed är inte f kontinuerlig i 0. Gränsvärdet är då inte nådd.
Men i alla övriga fall gäller att gränsvärdet L= 1 och = fx t ex f(27) = 1 
Och i dessa fall är gränsvärdet nådd.

Det stör mig att uttrycka saken "x går mot a" 
för då tänker jag : kan x = a ? varför inte bara säga x = a  i st för "x går mot a" ? 

Svaret är att fallet f(x= a) är inte alltid definierad så att man måste beräkna L då "x går mot a" , se om det existerar.
En epsilon delta definition känns "statisk", och inget rör sig s a s och det tycker jag är mer exakt formulerad.

Hej

Ditt exempel är lite konstigt formulerat du skriver "för alla tal utom 0" antar att du menar för alla $x$ utom $x=0$ så är funktionen definierad som $f\left(x\right)=0$

Om du bara skissar grafen så ser du direkt att funktionen inte är kontinuerligt eftersom du behöver släppa pennan för att rita den.

En funktionen är kontinuerlig om $\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$. Vilket gör att $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)$. Vad händer med gränsvärdet om du går från vänster respektive höger sida? Får dom då samma gränsvärde? Du påstår att gränsvärdet är definierat då $x=0$ varför då? 

Eudoxos skrev:

 

Det stör mig att uttrycka saken "x går mot a" 
för då tänker jag : kan x = a ? varför inte bara säga x = a  i st för "x går mot a" ? 

 Som du märker med ditt exempel så är det två olika saker. f(0) = 0 och gränsvärdet av f(x) då x går mot 0 är 1. Funktionen är då inte kontinuerlig i x = 0.

Det finns inget som säger att gränsvärdet (om det existerar) för funktionen f då x = a är lika med funktionsvärdet f(a) (om det existerar).

Om jag skriver "h → 0", innebär det att h ≠ 0 ?    

Eudoxos skrev:

Om jag skriver "h → 0", innebär det att h ≠ 0 ?    

Ja. Det finns dock ingen undre gräns på hur nära 0 som h ligger.