Gränsvärde. Analys i en variabel

Hej, jag har problem med uppgift 2.47 b) analys i en variabel Persson Böiers.

$\lim_{x \to \infty} \frac{2^{x} + \ln x}{3 * 2^{x} - \ln x}$

I kursen har vi härlett standardgränsvärderna nedan och lärt oss olika metoder för att lösa gränsvärden. Men inte l'Hospitals regel och sånt. Vet verkligen inte hur man löser uppgiften med den redskapslåda vi får använda. Kanske någon kan hjälpa mig?

Dela med det som växer snabbast, dvs 2^x. På ett sådant här gränsvärde behövs inte avancerade resultat som l'hôpital

Här skulle jag nog köra ett resonemang för att komma fram till svaret. $\ln{x}$ växer väldigt långsamt, och från dina standardgränsvärden, kan vi läsa att $a^x$ växer snabbare än $x^a$ , och $\log{x}$ växer långsammare än $x^a$ . Det medför att $\log{x}$ växer långsammare än $a^x$ . Slutsatsen av detta är att de dominerande termerna i uttrycket är de som är exponentiella. Vilka är det? Vad blir då gränsvärdet? :)

En mer allmän metod som bygger på samma resonemang: förkorta bort den dominerande faktorn. :)

Haha tack så mycket. Ganska enkelt alltså, missade att standard gränsvärde 2 gäller. i det här fallet.

Svara

Visa senaste svar