Gränsvärde
Hur tänker man när x--> oändligheten?
Nu har jag en uppgift som är
lim x-> oändligheten ( x-3 / 2x^3 - 6x^2 ) + 2
Jag tänkte att svaret blir 3, men facit säger två, det jag gjorde då var att jag faktoriserade osv. Jag vet att man kan tänka att oändligheten är jätte stort, t.ex. 1000000. Men tycker fortfarande det är väldigt förvirrande. Kan någon förklara och skriva stegvis hur man gör? Tack.
Förmodligen menar du (x-3)/(2x^3-6x^2) + 2.
Hur gjorde du?
Laguna skrev:Förmodligen menar du (x-3)/(2x^3-6x^2) + 2.
Hur gjorde du?
Jag bröt ut x-3 och strök ut det så att jag får 1/2x^2 + 2. Sedan förlängde jag 2 som jag skrev som 2/1 med 2x^2 så jag kan sätta ihop ekvationen men kom på nu att det kanske blir så att man ska tänka 1/ oändligheten vilket blir som att jag delar 1/10000000000 vilket är ungefär 0 och 0+2 blir 2. Stämmer det?
Så kan man tänka, ja.
Laguna skrev:Så kan man tänka, ja.
Men hur tänker man ifall oändligheten vore en potens? Typ 2^oändligheten.
1/2x går också mot 0 när x går mot oändligheten.
Laguna skrev:1/2x går också mot 0 när x går mot oändligheten.
Så nästan allt blir 0 då? Om det inte vore så att det är x i både nämnare och täljare som går mot oändligheten, då blir det 1 istället?
En del uttryck går fortare mot oändligheten än andra. x/2x går mot 0, inte mot 1.
Laguna skrev:En del uttryck går fortare mot oändligheten än andra. x/2x går mot 0, inte mot 1.
Hurdå? Förstår inte hur.
Just nu kommer jag inte på hur man bevisar det. Undrar om det tillhör gymnasiematten.
Men prova med några x, t.ex. 5, 10 och 20.
