Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/Latin1Supplement.js
9 svar
167 visningar
kristoffer2020 176
Postad: 22 sep 2023 19:21

Gränsvärde

Hur räknar jag ut gränsvärdet förlimh0e-1h2h ?

Jag använde L'Hoptals regel och fick limh02e-1h^2h3 vilket inte gjorde saken enklare.  

Marilyn Online 3783
Postad: 22 sep 2023 21:08

Jag har inte löst den, men vad händer om du logaritmerar täljare och nämnare?

Tomten 1896
Postad: 22 sep 2023 22:18

MacLaurinutveckla e-1/x2.

PATENTERAMERA 6328
Postad: 22 sep 2023 23:02

Lemma.

Om limh0|f(h)|=0 så är limh0f(h)=0.

Bevis: övning.

Betrakta nu

limh0|e-1/h2h| = (sätt t = 1/h2, om h går mot noll så går t mot  och |h|=1/t) = 

limtte-t = (standardgränsvärde) = 0. Därmed går det sökta gränsvärdet också mot 0.

 

kristoffer2020 176
Postad: 23 sep 2023 14:05
PATENTERAMERA skrev:

Lemma.

Om limh0|f(h)|=0 så är limh0f(h)=0.

Bevis: övning.

Betrakta nu

limh0|e-1/h2h| = (sätt t = 1/h2, om h går mot noll så går t mot  och |h|=1/t) = 

limtte-t = (standardgränsvärde) = 0. Därmed går det sökta gränsvärdet också mot 0.

 

Tack så mycket för hjälpen! Får jag fråga vart du fick limh0 

ifrån? Tror inte att jag har stött på en sådan sats?

PATENTERAMERA 6328
Postad: 23 sep 2023 14:28

Det är nästan trivialt.

fh-0=fh=fh=fh-0.

Så om fh-0<ε så är fh-0<ε


Tillägg: 23 sep 2023 14:31

Har aldrig sett denna sats i någon bok. Anses troligen för trivialt för att nämnas.

kristoffer2020 176
Postad: 23 sep 2023 15:29 Redigerad: 23 sep 2023 15:38

Jag testade att använda Taylorutveckling såhär:

limh01-1h2+12h4-16h6...h=limh0 1h+12h5-16h7

termerna går mot +/- oändligheten då h går mot noll, finns det att sätt att gå vidare för att bestämma att gränsvärdet är 0?

 

Tomten 1896
Postad: 23 sep 2023 15:48

Maclaurin var visst inte något vidare råd jag gav denna gången.

Philip22 245
Postad: 3 nov 2023 08:07 Redigerad: 3 nov 2023 08:08
Tomten skrev:

Maclaurin var visst inte något vidare råd jag gav denna gången.

Philip22 245
Postad: 3 nov 2023 08:12 Redigerad: 3 nov 2023 08:42
Philip22 skrev:
Tomten skrev:

Maclaurin var visst inte något vidare råd jag gav denna gången.

Har en liknade uppgfit. Jag (tror) jag lyckades få fram gränsvärdet med hjälp av MacLaurin för e^(1/h^2) / h.

Man testade att göra det på 2e^(1/h^2) / h^3, men då fick jag inte fram någon lösning. 

Jag har förstått det som att H'lopitals regel bygger på Taylorutveckling/MacLaurin polynom och därför borde det funka att använda MacLaurin på 2e^(1/h^2) / h^3 eftersom att jag fick det att funka för e^(1/h^2) / h. Eller tänker jag fel?

Svara
Close