gränsvärde

Jag började med att göra en variabelsubstitutionen: x=rcos⁡(θ)= och y=rsin⁡(θ).

När jag ersätter x och y i funktionen får jag:

$\lim_{r \to \infty} \frac{r \cos^{2} (θ) \sin^{3} (θ)}{\cos^{4} (θ) + \sin^{4} (θ)}$

Eftersom θ kan variera mellan 0 och 2π vet vi att cos⁡(θ) och sin⁡(θ) kommer att variera mellan 0 och 1.

men hur kan jag beräkna gränsvärdet för funktionen?

Jag skulle vilja påstå att du får olika gränsvärden beroende på vart du rör dig. Om du rör dig längs en av x- och y-axlarna kommer täljaren bli noll så gränsvärdet blir 0.

Om du sätter theta till 45 grader så blir sinus och cosinus termerna 1/(2)^1/2 vilket gör att du letar efter gränsvärdet på r*(0,25/2^1/2 )/(0,25+0,25) vilket går mot oändligheten. Om du istället sätter theta till 125 finns det ett extra minustecken i täljaren och det lär gå mot negativ oändlighet.

Svara