Gränsvärde
Sin(x)/x har gränsvärdet 1 när x går mot noll. Varför?
Sin(0) är ju noll delat på noll, blir svaret noll.
Tänker jag fel?
Det som är intressant ör inte vilka värden täljaren och nämnaren har när x = 0, utan istället hur täljaren och nämnaren närmar sig dessa vörden då x närmar sig 0.
Om du ritar grafen till y = sin(x) och grafen till y = x I samma koordinatsystem och zoomar in på området nära origo så ser du att grafen till y = sin(x) i stort sett har lutningen 1 där.
I själva verket har grafen till y = sin(x) lutningen 1 i origo.
Det betyder att kvoten sin(x)/x närmar sig 1 mer och mer då x går mot 0.
Yngve skrev:Det som är intressant ör inte vilka värden täljaren och nämnaren har när x = 0, utan istället hur täljaren och nämnaren närmar sig dessa vörden då x närmar sig 0.
Om du ritar grafen till y = sin(x) och grafen till y = x I samma koordinatsystem och zoomar in på området nära origo så ser du att grafen till y = sin(x) i stort sett har lutningen 1 där.
I själva verket har grafen till y = sin(x) lutningen 1 i origo.
Det betyder att kvoten sin(x)/x närmar sig 1 mer och mer då x går mot 0.
Okejdå, men varför säger man samtidigt att funktionen är ej definerad i samma punkt, alltså x=0?
Är det bara för att man delar med noll?
Det stämmer att uttrycket sin(0)/0 är odefinierat (eftersom det stå 0 i nämnaren).
Yngve skrev:Det stämmer att uttrycket sin(0)/0 är odefinierat (eftersom det stå 0 i nämnaren).
Så fort man delar med noll så är funktionen odefinierat, oavsett vad som står i täljaren, stämmer det?
Ja, ett uttryck är odefinierat om det har en nämnare som är lika med 0.
Till exempel är uttrycket 5/(x-2) odefinierat för x = 2.
Yngve skrev:Ja, ett uttryck är odefinierat om det har en nämnare som är lika med 0.
Till exempel är uttrycket 5/(x-2) odefinierat för x = 2.
Tack så mycket för hjälpen. Vill bara påpeka att det inte går att lägga upp bilder när man skriver ett tråd idag. Vet inte om sånt ska anmälas.
