3 svar
175 visningar
JnGn behöver inte mer hjälp
JnGn 280 – Fd. Medlem
Postad: 28 jan 2018 14:05

gränsvärde

Hej

jag behöver hjälp med att bestämma följande gränsvärde:

Bestäm gränsvärdet för limx0x3sin2x-2x

Svaret ska bli -3/4

Ska man börja med maclaurinutveckling för sin2x?, sinx blir ju x-x36 och sin2x ska bli 2x-4x33, jag förstår inte riktigt hur dom får det till 4x^3

och hur ska man sedan gå vidare för att beräkna gränsvärdet? vi ska ju få en 3a i täljaren.

Absolutbeloppet 54
Postad: 28 jan 2018 14:23 Redigerad: 28 jan 2018 14:24

Ifall jag tillämpar allt du har givet mig får vi:

Naturligtvis går uttrycket mot noll. Det stora O:et representerar Ordo som i hänsyn till limes går mot noll.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 28 jan 2018 16:55

Hej!

Med en Maclaurinutveckling kan sinus-funktionen skrivas

    sin2x=2x-(2x)36+o(x3) \sin 2x = 2x - \frac{(2x)^3}{6} + o(x^3)

där lilla-ordo o(x3) o(x^3) betecknar en funktion som är sådan att

    limx0o(x3)x3=0 . \lim_{x\to0}\frac{o(x^3)}{x^3} = 0\ .

Det betyder att kvoten kan skrivas

    Error converting from LaTeX to MathML

När du låter x x närma sig talet 0 0 så kommer kvoten att närma sig talet -186=-34 . -\frac{1}{\frac{8}{6}} = -\frac{3}{4}\ .

Albiki

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 28 jan 2018 16:58
Absolutbeloppet skrev :

Ifall jag tillämpar allt du har givet mig får vi:

Naturligtvis går uttrycket mot noll. Det stora O:et representerar Ordo som i hänsyn till limes går mot noll.

Hej!

Funktionen stora-ordo O(x5) O(x^5) betecknar en funktion som är begränsad när x x närmar sig 0. 0. Om man vill ha en restterm som närmar sig 0 så är det lilla-ordo som ska användas istället för stora-ordo.

Albiki

Svara
Close