gränsvärde

Hej

jag behöver hjälp med att bestämma följande gränsvärde:

Bestäm gränsvärdet för $\frac{l i m}{x \to 0} \frac{x^{3}}{\sin 2 x - 2 x}$

Svaret ska bli -3/4

Ska man börja med maclaurinutveckling för sin2x?, sinx blir ju x- $\frac{x^{3}}{6}$ och sin2x ska bli 2x- $\frac{4 x^{3}}{3}$ , jag förstår inte riktigt hur dom får det till 4x^3

och hur ska man sedan gå vidare för att beräkna gränsvärdet? vi ska ju få en 3a i täljaren.

Ifall jag tillämpar allt du har givet mig får vi:

Naturligtvis går uttrycket mot noll. Det stora O:et representerar Ordo som i hänsyn till limes går mot noll.

Hej!

Med en Maclaurinutveckling kan sinus-funktionen skrivas

$\sin 2x = 2x - \frac{(2x)^3}{6} + o(x^3)$

där lilla-ordo $o(x^3)$ betecknar en funktion som är sådan att

$\lim_{x\to0}\frac{o(x^3)}{x^3} = 0\ .$

Det betyder att kvoten kan skrivas

Error converting from LaTeX to MathML

När du låter $x$ närma sig talet $0$ så kommer kvoten att närma sig talet $-\frac{1}{\frac{8}{6}} = -\frac{3}{4}\ .$

Albiki

Absolutbeloppet skrev :
Ifall jag tillämpar allt du har givet mig får vi:
Naturligtvis går uttrycket mot noll. Det stora O:et representerar Ordo som i hänsyn till limes går mot noll.

Hej!

Funktionen stora-ordo $O(x^5)$ betecknar en funktion som är begränsad när $x$ närmar sig $0.$ Om man vill ha en restterm som närmar sig 0 så är det lilla-ordo som ska användas istället för stora-ordo.

Albiki

Svara

Visa senaste svar