Gränsvärde

Jag har det här gränsvärdet att undersöka:

Jag undersöker genom att, först, gå mot origo med en linje y=x och x=x. Detta ger mig:

$f (x, y) = \frac{x^{2} + 2 x^{2} y^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 3 y^{2}}, f (x, x) = \frac{2 x^{2} + 2 x^{4}}{6 x^{2}} = \frac{x^{2}}{3} \to 0 d å x \to 0$ .

Sedan undersöker jag om jag går mot origo med y=x och x=0. Detta ger:

$f (0, x) = \frac{x^{2}}{3 x^{2}} = \frac{1}{3} \to \frac{1}{3} d å x \to 0$ .

Nu har jag ju hittat motbevis till min första undersökning, så gränsvärdet borde väll då inte existera? Men det ska existera med värde $\frac{1}{3}$

Vrf skulle

$\frac{2 x^{2} + 2 x^{4}}{6 x^{2}} = \frac{x^{2}}{3} ?$

Och är det inte lättast att använda polära koordinater?

Svara