Gränsvärde
lim x^(1/2)
x->0
Uppgiften går ut på att man ska avgöra om gränsvärdet existerar.
Jag ritar in grafen i GeoGebra och ser hur grafen ser ut. När x går mot noll så blir y-värdet noll. Betyder inte det här att gränsvärdet existerar ?
Facit säger att eftersom vi inte kan närma oss 0 från vänster så saknas gränsvärdet. Måste man alltså närma sig från båda hållen för att det ska existera?
(Jag ser på min graf att x aldrig blir negativt. Definitionsmängden är ju x ≥ 0)
Definitionen som man lär sig på gymnasiet är att om gränsvärdet ska existera måste både vänster- och högergränsvärdet existera. Vad händer om du närmar dig 0 från vänster?
Aha
Det går väll inte att närma sig från vänster, funktionen är ju inte definierad för x<0
Precis, inte på den reella talaxeln, i alla fall. För varje x<0 blir f(x) imaginärt. Testa att beräkna gränsvärdena så ser du:
lim x->0- (x^½)
lim x->0+ (x^½)
Tack så jättemycket, då förstår jag.
