gränsvärde

$\ln(\sqrt{x^4+x^3})=\ln((x^4+x^3)^{\frac{1}{2}})=$

$=\frac{1}{2}\cdot\ln(x^4+x^3)$

Yngve skrev:

$\ln(\sqrt{x^4+x^3})=\ln((x^4+x^3)^{\frac{1}{2}})=$

$=\frac{1}{2}\cdot\ln(x^4+x^3)$

tack tredje steget hur fick dom 2*bråket och 3an som är i nämnare?

Faktorn 2 kommer från 1/2 i nämnaren.

Faktorn 3 i nämnaren kommer genom samma logaritmlag som nyss.

Yngve skrev:

Faktorn 2 kommer från 1/2 i nämnaren.

Faktorn 3 i nämnaren kommer genom samma logaritmlag som nyss.

ok så man tar 1/2 * 3/3 och får 3/6 som man förkortar till 2/3 eller hur? så blir 2an multiplicerat med täljare?

mattegeni1 skrev:

ok så man tar 1/2 * 3/3 och får 3/6 som man förkortar till 2/3 eller hur? så blir 2an multiplicerat med täljare?

Nej, det är pga att 1/(1/2) = 2.

Trean i nämnaren kommer från att ln(x³(x+1)) = ln(x³)+ln(x+1) = 3*ln(x)+ln(x+1)

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

ok så man tar 1/2 * 3/3 och får 3/6 som man förkortar till 2/3 eller hur? så blir 2an multiplicerat med täljare?

Nej, det är pga att 1/(1/2) = 2.

Trean i nämnaren kommer från att ln(x³(x+1)) = ln(x³)+ln(x+1) = 3*ln(x)+ln(x+1)

en fråga när det står lnx(x²+1)  varför blir det lnx+ln(x²+1) det ska ju bli lnx*x²+lnx ? alltså man ska ju multiplicera in tex om det står 2(3+1) det blir ju inte 2+2(3+1) ????

Här har du ett bra exempel på det jag och Mogen diskutera i någon av din tråd för någon dag sedan. 

Det står egentligen:

$\ln(x(x^2+1))=\ln (x) + \ln (x^2+1)$

Från lagarna av logartimerna:

$\ln(ab) = \ln a + \ln b$

en fråga när det står lnx(x²+1) 

Det står inte så i den här uppgiften

Där står det ln(x³(x+1)), vilket är entydigt.

================

Om du menar i allmänhet, dvs hur man ska tänka om det står lnx(x²+1) så säger jag att det inte är entydigt, att det går att tolka på olika sätt och jag skulle då fråga om det är ln(x)(x²+1) eller ln(x(x²+1)) som avses.