Gränsvärde

Börja med att faktorisera nämnaren. Det måste gälla att täljaren blir 0 för $x=3$, varför?

tomast80 skrev:

Börja med att faktorisera nämnaren. Det måste gälla att täljaren blir 0 för $x=3$, varför?

Idag är jag väldigt förkyld och förmodligen trög, men om täljaren blir noll kan väl inte resultatet bli -1?

Däremot om täljaren blir minus tre så ser jag en möjlighet.

Bråket kan skrivas, efter lite omskrivningar,

$\frac{A(x-{\displaystyle \frac{B}{A}})}{x(x-3)}$, Då ser vi att om B/A = 3 kan vi förkorta bort parentesen, sen kan vi bestämma A när vi sätter x = 3

Ture skrev:

 

Bråket kan skrivas, efter lite omskrivningar,

$\frac{A(x-{\displaystyle \frac{B}{A}})}{x(x-3)}$, Då ser vi att om B/A = 3 kan vi förkorta bort parentesen, sen kan vi bestämma A när vi sätter x = 3

Japp. Det var den möjligheten jag såg. Så kanske inte helt "väck i kolan" 😊 Undrar om ungdomarna känner igen det uttrycket?

ConnyN skrev:

tomast80 skrev:

Börja med att faktorisera nämnaren. Det måste gälla att täljaren blir 0 för $x=3$, varför?

Idag är jag väldigt förkyld och förmodligen trög, men om täljaren blir noll kan väl inte resultatet bli -1?

Däremot om täljaren blir minus tre så ser jag en möjlighet.

Jo, det blir noll före man förkortat en faktor mot nämnaren.

Elev i nöd skrev:

Om vi bryter ut ett x i nämnaren så får vi $\frac{Ax+B}{x(x-3)}$. Om vi inte vill att nämnaren skall bli 0 måste vi kunna bryta ut (x-3) ur täljaren också, så att vi kan förkorta bort detta och få fram ett gränsvärde. Vi kan (tillfälligt) skriva om täljaren som k(x-3), och i så fall blir gränsvärdet k/x = k/3 och om detta skall ha värdet -1 måste k ha värdet ...

Sedan kan man ta fram värdena på konstanterna A respektive B.

Smaragdalena skrev:

Elev i nöd skrev:

Om vi bryter ut ett x i nämnaren så får vi $\frac{Ax+B}{x(x-3)}$. Om vi inte vill att nämnaren skall bli 0 måste vi kunna bryta ut (x-3) ur täljaren också, så att vi kan förkorta bort detta och få fram ett gränsvärde. Vi kan (tillfälligt) skriva om täljaren som k(x-3), och i så fall blir gränsvärdet k/x = k/3 och om detta skall ha värdet -1 måste k ha värdet ...

Sedan kan man ta fram värdena på konstanterna A respektive B.

Tack så jättemycket, förstår nu!!

ConnyN skrev:

tomast80 skrev:

Börja med att faktorisera nämnaren. Det måste gälla att täljaren blir 0 för $x=3$, varför?

Idag är jag väldigt förkyld och förmodligen trög, men om täljaren blir noll kan väl inte resultatet bli -1?

Däremot om täljaren blir minus tre så ser jag en möjlighet.

Om faktorn inte finns i täljaren så får vi division med 0.

$\dfrac{1}{x}$ går mot 1/3 så vi behöver -3 i täljaren, varav:

$f(x)= \dfrac{-3(x-3)}{x(x-3)}$ som ger -3/3 = -1 när x går mot 3

Dracaena skrev:

ConnyN skrev:

Visa föregående citat

tomast80 skrev:

Börja med att faktorisera nämnaren. Det måste gälla att täljaren blir 0 för $x=3$, varför?

Idag är jag väldigt förkyld och förmodligen trög, men om täljaren blir noll kan väl inte resultatet bli -1?

Däremot om täljaren blir minus tre så ser jag en möjlighet.

Om faktorn inte finns i täljaren så får vi division med 0.

 

$\dfrac{1}{x}$ går mot 1/3 så vi behöver -3 i täljaren, varav:

$f(x)= \dfrac{-3(x-3)}{x(x-3)}$ som ger -3/3 = -1 när x går mot 3

Tack Dracaena!