Gränsvärde
Hej! Jag skulle behöva hjälp med det här gränsvärdesproblemet:
limx→∞x3×2x+x+1x2×3x+√2x
Jag började med att bryta ut den dominerande termen och fick då det här:
limx→∞x×2x(1+1x2×2x+1x3×2x)3x(1+√2xx2×3x)
Går det att säga att limx→∞x×2x3x=0 eller kan man göra på något annat sätt?
Jag hade brytit ut 2x i täljaren och 3x i nämnaren istället.
Jag testade det från början men då får man oändligheten i parenteserna
Kan du visa? =)
Du har inte gjort fel vad jag kan se, men jag hade gjort det en vana att inte släpa med onödiga faktorer.
Är det inte lättare att bryta ut samma dominerande faktor från både täljare och nämnare? Bryt ut 3x:
limx→∞(x3·2x3x+x3x+13xx2·3x3x+√2x3x)
2x3x går mot noll fortare än x3 går mot oändligheten, så den termen blir noll. Hela täljaren kommer att gå mot noll. x2·3x3x förenklas till x2, så nämnaren går mot oändligheten, och gränsvärdet blir då noll.
limx→∞2x(x3+x2x+12x)3x(x2+√2x3x)=0×(∞+0+0)(∞+0)
Hur vet man att 2x3x går mot noll fortare än x3 går mot oändligheten då?
“Hur vet man att (2/3)^x går mot noll fortare än x^3 går mot oändligheten?”
Bra fråga. Inte jätteenkelt att visa, det finns troligen ett bevis i kursboken. Grovt kan man säga att a^x vinner över x^b som vinner över log x. Men titta på bevis för detaljer.