gränsvärde

Hej

jag behöver hjälp med att bestämma gränsvärdet, jag har deriverat men får inte fram rätt svar:

Bestäm gränsvärdet för $\frac{l i m}{x \to 1} \frac{3 \ln (x)}{2 \sin (\frac{π x}{4}) - \sqrt{2}}$

Jag började med att derivera och fick $\frac{3 * \frac{1}{x}}{2 * \frac{π}{2} \cos \frac{π x}{4}}$

Svaret ska bli $\frac{12}{π \sqrt{2}}$ men jag förstår inte hur man kommer fram till det.

Blev det rätt deriverat i nämnaren?

Efter derivering går inte nämnaren mot 0, så du kan sätta in x = 1 och förenkla.

Hej!

Nämnaren kan skrivas

$2(f(x) - f(1))$

där $f(x) = \sin \frac{\pi x}{4}$ och $x \in (0.5, 1.5).$

Kvoten kan då skrivas

$\frac{1.5 (g(x)-g(1))}{x-1} \cdot \frac{x-1}{f(x)-f(1)}$

där

$g(x) = \ln x$ och $x \in (0.5,1.5).$

Gränsvärdet blir då lika med följande kvot av derivator.

$1.5 \cdot \frac{g'(1)}{f'(1)} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\pi}{4}\frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{6\sqrt{2}}{\pi}\ .$

Albiki

Svara