gränsvärde

Sätt gemensamt bråkstreck så får du att täljaren är $x^3-x^3-2x^2-x$. Då har du $\dfrac{-2x^2-x}{x^2+2x+1}=\dfrac{-2-\frac{1}{x}}{1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}$

Vad händer då när $x\rightarrow \infty$?

jag förstår inte riktigt, multiplicerar du in x i både täljare och nämnare? får vi då inte $x^3-x^3-2x^2-x=-2x^2-x$ som du skrev men då har jag ju redan multiplicerat bort nämnaren 

B.N. skrev :

jag förstår inte riktigt, multiplicerar du in x i både täljare och nämnare? får vi då inte $x^3-x^3-2x^2-x=-2x^2-x$ som du skrev men då har jag ju redan multiplicerat bort nämnaren 

Nej, det kan du inte göra. Jag satte allt på gemensamt bråkstreck (genom att multiplicera och dividera $x$ med $(x+1)^2$. Sedan utvecklade jag täljaren (eftersom nämnaren är $(x+1)^2$) och kvar blir då $x^3-x^3-2x^2-x$. Du har däremot kvar hela bråket, d.v.s. $\lim_{x\rightarrow \infty}\dfrac{-2x^2-x}{x^2+2x+1}$.