Gränsvärde

Jag undersöker gränsvärdet mha polära koordinater $\lim_{(x, y) \to (0, 0)} \frac{2 x^{3} - x y^{2}}{x^{2} + y^{2} - 2 x y} = \frac{2 r^{3} \cos^{3} φ - r^{3} \cos φ \sin^{2} φ}{r^{2} - 2 r^{2} \cos φ \sin φ} = r \frac{(2 \cos^{3} φ - \cos φ \sin^{2} φ)}{1 - 2 \cos φ \sin φ}$ , vilket jag tycker borde gå mot noll då det är "noll gånger något begränsat". Men det existerar inte enligt facit. Vad gör jag för fel?

Prova att gå mot origo längs linjen $y=x$ .

Vad händer i ditt uttryck om $\sin\phi \cos\phi =\frac{1}{2}$ ?

Svara