Gränsvärde

Gränsvärdet: $\lim_{x \to \infty} {(2^{x} + 3^{x})}^{1 / x}$ löser jag enligt:

$= e^{\ln (2^{x} + 3^{x}) \frac{1}{x}} = e^{\ln (3^{x} (1 + {(\frac{2}{3})}^{x}) \frac{1}{x}} = 3^{x} e^{\ln (1 + {(\frac{2}{3})}^{x}) \frac{1}{x}} = 3^{x} e^{0} = \infty$ . Detta är fel. Vad är det som jag gör för fel? Hur kan jag lösa detta för att få bort exponenten i 3:an så att svaret blir 3?

Det ser ut som att du glömmer bort 1/x när du bryter ut 3^x ur exponenten.

$e^{\frac{\ln (3^{x} (1 + {(\frac{2}{3})}^{x})}{x}} = e^{\frac{\ln (3^{x})}{x}} e^{\frac{(1 + {(\frac{2}{3})}^{x})}{x}} = e^{\ln (3^{x / x})} e^{\frac{(1 + {(\frac{2}{3})}^{x})}{x}} = 3 e^{0}$

Svara