Gränsvärde

Kan du börja med att beräkna vad $f(3 + h)$ och $f(3)$ är?

Jag fick det till -14+6h+h/h

Det ser inte ut att stämma. Utan vad får du bara $f(3 + h)$ till, visa gärna hur du räknar.

Jag multiplicerar in 3+h och 3 in i funktionen

såhär, (3+h)^3-2(3+h) sedan 3^3-2x3

fick till svaret 24+4h+h^3 :/

Okej, men du har att

$$\begin{gathered} f(3+h) =\hspace{0.17em}(3+h{)}^3-2(3+h) = 3^3+3·3^{2}h+3·3h^2+h^3-6-2h \\ =27+27h+9h^2+h^3-6-2h = 21+25h+9h^2+h^3 \end{gathered}$$

Sedan är

$f\left(3\right) =\hspace{0.17em}{3}^3-2·3=27-6=21$

Därför är

$$\begin{gathered} \frac{f(3+h)-f\left(3\right)}{h}=\frac{21+25h+9h^2+h^3-21}{h} \\ =\frac{25h+9h^2+h^3}{h} \end{gathered}$$

Här använder jag att det generellt gäller att

$(x+y{)}^3=x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3$