Gränsvärde

Hej!

Hur ska jag lösa denna uppgift? Finn gränsvärdet $\lim_{x \to 0^{+}} {(\sin x)}^{x}$ .

Jag har börjat med $\lim_{x \to 0^{+}} e^{x \times \ln (\sin x)}$ . Jag vet gränsvärdet för $x^{α} \times \ln x$ men när det står ln (sin x) så blir jag osäker på hur det är jag ska fortsätta.

Tacksam för hjälp! :)

Jag tror du har gjort rätt. Sätt in nollan i logaritmen så får du e^0=1 . Så svaret är lim x->0 (sinx)^x=1

Jag har även kollat talet i wolframalpha vilket ger samma svar.

Notera att funktionen e^{x ln(sin x)} inte är definierad för x<0. Metoden förutsätter därför att man vet att funktionen är högerkontinuerlig i x=0. Annars kan man inte "sätta in x=0". Det framgår inte, men uppgiften kan vara ställd just för att visa denna högerkontinuitet och i så fall blir ovanstående ett "cirkelbevis".

Använd olikheten sin x < x så kommer du till ditt standardgränsvärde.

Svara

Visa senaste svar