gränsvärde

Jag ska förenkla $\lim_{x \to \infty} a r c \tan x$ . Hur gör jag? Står helt stilla i huvudet. I facit står det att det ska bli $\frac{π}{2}$ .

Arctan(x) är förstås inversfunktionen till tan(x), och om vi tittar på tan(x) då x går mot $\frac{π}{2}$ så går tan(x) mot $\infty$ .(För att det finns en verikal asymptot där om man tittar på grafen).

När man tar fram en invers till en funktion så byter definitions och värdemängden plats, dvs definitionsmängden blir värdemängden och vice versa. Så om tan(x) går mot $\infty$ då $x \to \frac{π}{2}$ så måste arctan(x) gå mot $\frac{π}{2}$ då $x \to \infty .$

Ja juste, det är en en självklarhet! Ibland tänker man inte så långt 😅 Tack för hjälpen 😄

Svara