Gränsvärde

Jag roterade din bild så att man slipper snegla för att kunna läsa vad det står.

Vad skulle hända om vi fick för oss att stoppa in -3 direkt i uttrycket?

Dracaena skrev:

Jag roterade din bild så att man slipper snegla för att kunna läsa vad det står.

Vad skulle hända om vi fick för oss att stoppa in -3 direkt i uttrycket?

a) 11/0

b) 0/0

b) 0/0

Precis, kan vi förenkla a) någonting? 

Dracaena skrev:

Precis, kan vi förenkla a) någonting? 

11/0 är ju inte definierat så det är som att skriva 0/0?

Nej, 0/0 betyder bara att vi måste jobba med uttrycket mer. 

I a) så kan vi notera att om vi stoppar in x=3 så blir det problematiskt men vi kan inte heller göra någon förenkling. Om svaret inte redan är uppenbart kan vi istället resonera på ett annat sätt.

Vad händer om du kommer från $3^+$ respektive $3^-$? 

Notera att du inte behöver räkna för att inse svaret. 

Kom också ihåg att ett gränsvärde existerar endast om högergränsvärdet=vänstergränsvärdet. 

Kommer du vidare då? 

I b) och c) frågan kan du förenkla täljaren och sedan bryta ut innan du stoppar in x värdet

jojo15jojo skrev:

I b) och c) frågan kan du förenkla täljaren och sedan bryta ut innan du stoppar in x värdet

Varför ska man bryta ut innan man stoppar in x?

Om man gör det i b och c så får man väl vara 3?

Dracaena skrev:

Nej, 0/0 betyder bara att vi måste jobba med uttrycket mer. 

I a) så kan vi notera att om vi stoppar in x=3 så blir det problematiskt men vi kan inte heller göra någon förenkling. Om svaret inte redan är uppenbart kan vi istället resonera på ett annat sätt.

Vad händer om du kommer från $3^+$ respektive $3^-$? 

Notera att du inte behöver räkna för att inse svaret. 

Kom också ihåg att ett gränsvärde existerar endast om högergränsvärdet=vänstergränsvärdet. 

Kommer du vidare då? 

Jag förstår fortfarande inte riktigt hur man kan se svaret utan att behöva beräkna något? 

Vi tar b-uppgiften som exempel.

Här kan du faktorisera täljaren med hjälp av konjugatregeln.

Om nu $x\neq -3$ så kan du förkorta bort en faktor.

Visa hur du gör det. Kan du nu låta x gå mot -3 utan problem?

Försök sedan göra på ett liknande sätt på c-uppgiften.

Jensunrad skrev:

Dracaena skrev:

Nej, 0/0 betyder bara att vi måste jobba med uttrycket mer. 

I a) så kan vi notera att om vi stoppar in x=3 så blir det problematiskt men vi kan inte heller göra någon förenkling. Om svaret inte redan är uppenbart kan vi istället resonera på ett annat sätt.

Vad händer om du kommer från $3^+$ respektive $3^-$? 

Notera att du inte behöver räkna för att inse svaret. 

Kom också ihåg att ett gränsvärde existerar endast om högergränsvärdet=vänstergränsvärdet. 

Kommer du vidare då? 

Jag förstår fortfarande inte riktigt hur man kan se svaret utan att behöva beräkna något? 

Om x närmar dig -3 från den positiva sidan, så är nämnaren alltid positiv och kvoten exploderar mot oändligheten när x närmar sig mer och mer. Kommet vi från andra sidan så är nämnaren alltid negativ och vi kommer då istället skjut iväg mot -oändligheten. Eftersom vänster respektive höger - gränsvärde inte är samma så existerar således inget gränsvärde i en punkten.