gränsvärde

Hej!

Blir det kanske lättare för dig om du gör substitutionen $t=-x$? Hur ser din funktion ut då? Vad ska $t$ gå mot?

menar du då att det blir e upphöjt till t istället för e upphöjt till minus x. Jag förstod inte riktigt vad du menade 

nenne27 skrev:

menar du då att det blir e upphöjt till t istället för e upphöjt till minus x. Jag förstod inte riktigt vad du menade 

Ja precis, om $t=-x$ så är $x=-t$. Då får du uttrycket $\left(8-\left(-t\right)^2\right)e^{-\left(-t\right)}=\left(8-t^2\right)e^t$. Vad ska $t$ gå mot i gränsvärdet?

t går mot oändligheten då eftersom du redan tagit med minustecknet? så bara oändligheten?

nenne27 skrev:

t går mot oändligheten då eftersom du redan tagit med minustecknet? så bara oändligheten?

Ja precis, du har alltså gränsvärdet $\displaystyle\lim_{t\to\infty}\left(8-t^2\right)e^t$. Kommer du vidare?

8-oändligheten gånger oändligheten, och man bortser från 8an så det blir -oändligheten gånger +oändligheten som blir-oändligheten? tänker jag rätt 

nenne27 skrev:

8-oändligheten gånger oändligheten, och man bortser från 8an så det blir -oändligheten gånger +oändligheten som blir-oändligheten? tänker jag rätt 

Ja det tycker jag nog. Testa att multiplicera ditt uttryck med $\frac{t}{t}$ och skriv in dom på lämpliga ställen så ser det även bättre ut i uträkningen av gränsvärdet.

hur menar du? ska jag multiplicera (8-t^2)*e^t med t/t

nenne27 skrev:

hur menar du? ska jag multiplicera (8-t^2)*e^t med t/t

Ja, jag tänkte mig ungefär $\displaystyle \frac{1}{t}\left(8-t^2\right)\cdot te^t$.

blir det tydligare om man skriver så? kan det inte uppfattas som att en produkt blir noll? jag syftar på 1/t då t går mot oädnligheten

nenne27 skrev:

blir det tydligare om man skriver så? kan det inte uppfattas som att en produkt blir noll? jag syftar på 1/t då t går mot oädnligheten

Nja jag vill ju inte göra allt åt dig och låta dig tänka själv, så testa att multiplicera in $\frac{1}{t}$ inuti parentesen och se vad du får.