Gränsvärde!

*kom fram till 2x/0*

Som du vet är 0/0 inte i sig självt definierat, så att dra slutsatsen att det är noll går inte. Du får utveckla uttrycket, så att du får ett användbart gränsvärde, när du sedan sätter x=0. Du har ju uttryck för dubbla vinkeln och den så kallade trigonometriska ettan du kan arbeta med. Samt vetskapen att (sin x)/x -> 1.

Kom du fram till ett annat svar?

4.

Fick du svaret till 4?

Ja.

Ja,  4. Prova att Taylorutveckla eller l'Hospital. Känns det bekant? 

L'Hôpital är besvärlig här. Min lösning var att förlänga med 1+cos x och utveckla sin 2x till 2 sin x cos x, sedan föll det ut av sig självt.

kan ni visa hur ni räknat? Har svårt att hitta en lösning efter jag förlängt med (1 + cosx). Ledtråd maybe?

HT-Borås har givit dig nästa steg också. Utveckla sin 2x till 2 sin x cos x, sedan är du nästan framme.

Visa hur du har gjort, om du vill ha ännu mer hjälp.

$$\begin{gathered} (1+\cos \left(x)\right) x\sin \left(2x\right)/1-\cos \left(x\right) (1+\cos \left(x\right)) \\ x\sin \left(2x\right) + x\sin \left(2x\right)\times \cos \left(x\right) / 1 - \cos ^2\left(x\right) \\ 2x\sin (x)\cos \left(x\right) + 2x\sin \left(x\right)\cos \left(x\right)\times \cos \left(x\right) \\ x\sin \left(x\right)\cos \left(x\right) (2 + 2\cos \left(x\right))/\sin ^2\left(x\right) \\ x\cos \left(x\right) (2 + 2\cos \left(x\right))/\sin \left(x\right) \\ gjort så här men \sin x i nämnare känns inte så säkert \end{gathered}$$

Såg du tipset ovan om att (sin x)/x går mot 1? Det betyder att x/sin x också går mot 1 när x går mot 0.

Det du skriver är obegripligt, eftersom du inte har med parentesen om nämnaren.

Använd formelskrivaren (rottecknet till höger i svarsrutan), det är inte så förfärligt svårt!

Det du vill är alltså att beräkna $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x·\sin 2x}{1-\cos x}$, eller hur? Och du har förenklat det så att du har $\frac{x}{\sin x}·\cos x ·(2+2·\cos x)$, och du kan sätta in värdet på cos 0 i formeln, och då har du nästan bara ett standardgränsvärde kvar, även om det oftare brukar skrivas upp-och-ner.

visste inte att x/sinx blir 1 dessutom när x går mot 0. Då vet jag! Nu hänger det ihop med det jag fick. $$\begin{gathered} \underset{x\to 0}{\lim }x\cos \left(x\right)\times (2 + 2\cos \left(x\right)) ÷\sin \left(x\right) \\ = \\ \underset{x\to 0}{\lim } x÷\sin \left(x\right) \times \underset{x\to 0}{\lim } x\cos \left(x\right)\times (2 + 2\cos \left(x\right)) \\ 1 \times 4 \\ =4 \end{gathered}$$