Gränsvärde

Har ni kommit till taylorutveckling än?

Micimacko skrev:

Har ni kommit till taylorutveckling än?

Nope, inte ännu.

Jag tror du kan använda $t=\sqrt[12]{x}$. Kommer du vidare?

Jag tror att du skulle kunna använda L'Hôpitals satsten

creamhog skrev:

Jag tror du kan använda $t=\sqrt[12]{x}$. Kommer du vidare?

Genom att skriva x^4/12 och x^3/12 och då bryta ut? Vet inte hur jag ska göra med de termer som blir kvar. Om jag bryter ut x^1/12 ur de nämnda termerna. 

Har inte gjort L'Hôpitals ännu, det är ett tag kvar innan vi är där i kursen. Så ska gå utan det.

Edit, gjorde L'Hôpitals och får då 4/3 som gränsvärde när x går mot 1. Men vill gärna lösa det utan :)

X^4/12 = (x^1/12)^4=t^4

Jaha okej. Jag går på gymnasiet så vet inte riktigt vad eller när går man igenom saker på unviersitet men du skulle tekniskt sätt kunna göra om nämnaren till ett rationellt tal och sen räkna gräns värdet från både håll dvs höger och vänster. men jag vet inte om det funkar eller inte

Testa att multiplicera med konjugatet.

Om du fortsätter med t = x ^ 1/12 så får du om jag minns rätt (t⁴ - 1)/(t³ - 1). Du kan då faktorisera både täljaren och nämnaren.

För täljaren kan du använda konjugatregeln 2 gånger.

För nämnaren finns det formel för a³ - b^{3 ,} men om du inte vet det kan du bara märka att t = 1 är en rot för t³ - 1, så du kan väl dividera nämnaren med t - 1.

Hittar du gränsvärdet nu? :)