Gränsvärde

Behöver hjälp med b.

I facit står det att Sofia har fel, eftersom om kvoten $\frac{x - 1}{x - 6}$ ska vara lika med 1, så måste täljare och nämnare vara lika stora. Det finns inget tal $x$ som uppfyller det villkoret, och därför kan funktionen inte anta värdet 1.

Jag förstår detta resonemang, men jag undrar om man kan lösa uppgiften på följande sätt också:

Om x > 6 så kan man ställa upp gränsvärdet

$\lim_{x \to \infty} \frac{x - 1}{x - 6} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} - \frac{6}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{6}{x}} = \frac{1 - 0}{1 - 0} = 1$

När x går mot ett mycket stort tal så närmar sig funktionen värdet 1, men blir aldrig 1. Därför har Sofia fel när hon säger att funktionens värde blir 1.

Stämmer min lösning på problemet? Jag kollade i facit och det finns inte någon lösning som liknar min

Ja, det är en fungerande lösning, om du kan visa att funktionen aldrig korsar $y=1$ då x går mot oändligheten. Som exempel kan vi ta funktionen $f (x) = \cos (x) \cdot e^{- x}$ , på ett intervall då x är större än -5. Vi kan säga att gränsvärdet då x går mot oändligheten är noll, men det är inte korrekt att säga att funktionen aldrig blir noll i intervallet.

Facits metod är lättare, eftersom de direkt utesluter att påståendet kan stämma, men att använda gränsvärden kan också fungera. :)

Svara