Gränsvärde

Hej allihopa! Jag jobbar just nu med gränsvärdet och jag har fastnat på följande uppgift

Jag har tänkt såhär:

$\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x}}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x + \frac{1}{x}}}{2 - \frac{1}{x}} = \frac{\sqrt{x}}{2}$

Dock är svaret 0,5. Jag förstår inte vad jag gjort fel

Felet är att ditt extra x skulle ha blivit x^2 när det kom innanför roten.

Testa bryta ut x ur båda sidor istället

Micimacko skrev:
Felet är att ditt extra x skulle ha blivit x^2 när det kom innanför roten.

Vad menar du?

Du har inte multiplicerat täljaren och nämnaren med samma faktor. Därmed har du ändrat uttryckets värde.

Du har multiplicerat täljaren med $\frac{1}{\sqrt{x}}$ och nämnaren med $\frac{1}{x}$ .

För positiva $a$ gäller det att $a\cdot{\sqrt{b}}$ är lika med $\sqrt{a^2\cdot b}$ , inte $\sqrt{a\cdot b}$

Yngve skrev:
Du har inte multiplicerat täljaren och nämnaren med samma faktor. Därmed har du ändrat uttryckets värde.

Du har multiplicerat täljaren med $\frac{1}{\sqrt{x}}$ och nämnaren med $\frac{1}{x}$ .

För positiva $a$ gäller det att $a\cdot{\sqrt{b}}$ är lika med $\sqrt{a^2\cdot b}$ , inte $\sqrt{a\cdot b}$

Jag har dividerat med x

OK, men då har du gjort fel när du multiplicerade in $\frac{1}{x}$ i rotenur-uttrycket i täljaren.

Är du med på att $a\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a^2\cdot b}$ ?

om du kollar på täljaren så blir $\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} s a m m a s a k s o m \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2}}} D e t t a k a n s k r i v a s o m s o m \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Yngve skrev:
Är du med på att $a\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a^2\cdot b}$ ?

ItzErre skrev:
om du kollar på täljaren så blir $\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x} s a m m a s a k s o m \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2}}} D e t t a k a n s k r i v a s o m s o m \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Okej, men ska jag då också dividera nämnaren med x^2?

OK bra. Det betyder alltså att $\frac{1}{x}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{(\frac{1}{x})^2\cdot b}$ , är du med på det?

Yngve skrev:
OK bra. Det betyder alltså att $\frac{1}{x}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{(\frac{1}{x})^2\cdot b}$ , är du med på det?

rrt04 skrev:

Okej, men ska jag då också dividera nämnaren med x^2?

Nej. Multiplicera både täljare och nämnare med $\frac{1}{x}$ som du tänkte från början, men var noga med att kvadrera faktorn när du multiplicerar in den i rotenur-uttrycket. Annars gäller inte likheten, som vi sett tidigare.

Yngve skrev:
rrt04 skrev:

Okej, men ska jag då också dividera nämnaren med x^2?

Nej. Multiplicera både täljare och nämnare med $\frac{1}{x}$ som du tänkte från början, men var noga med att kvadrera faktorn när du multiplicerar in den i rotenur-uttrycket.

Okej, tack för hjälpen :)

Svara

Visa senaste svar