Gränsvärde

Hej,

Jag behöver en kontroll över min uppgift nedan då jag saknar facit. Jag undrar om detta tillvägagångsätt för gränsvärdet är okej. 

Själv tänker jag som följande:

$\frac{\ln (1+{\sin }^{2}x)}{-e^{2x}}<\frac{\ln (1+{\sin }^{2}x)}{e^{2x}-1}<\frac{\ln (1+{\sin }^{2}x)}{e^{2x}}$

Om vi utnyttjar Instängningssatsen, ser vi att gränsvärdet i det vänstra uttrycket och likaså det högra går mot 0 då x går mot 0, vilket då betyder att det mellersta värdet då måste gå mot 0.

Är detta en godkänd motivering, eller finns det något algebraiskt drag som gör att man kan ta sig till ett standardgränsvärde av något slag? Tack på förhand!