Gränsvärde

Hej!

Kvoten kan skrivas som $\dfrac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}$ för lämpligt val av $x$ och $f$. Då gäller att $\lim_{h\to 0}\dfrac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}=f'\left(x\right)$.

Är funktionen möjligtvis f(x)=$a^x$-1 ? Och hur går jag isåfall vidare härifrån? Vid förenkling får jag bara det som det var från början 

Laura2002 skrev:

Är funktionen möjligtvis f(x)=$a^x$-1 ? Och hur går jag isåfall vidare härifrån? Vid förenkling får jag bara det som det var från början 

Jag skulle nog välja $f\left(x\right)=a^x$ och punkten $x=0$. Då får vi nämligen att kvoten är lika med $\dfrac{f\left(0+h\right)-f\left(0\right)}{h}=\dfrac{a^h-1}{h}$ vilket precis är vår kvot!

Sedan gäller att gränsvärdet $\lim_{h\to 0}\dfrac{a^h-1}{h}=f'\left(0\right)$ där som vi tidigare nämnde $f\left(x\right)=a^x$. Kan du beräkna $f'\left(0\right)$? 

nu förstår jag! Tusen tack!