Gränsvärde

Vet du om det ska gå (med envarre kunskaper)? Jag är väl ingen expert men jag kommer inte på någon annan metod iaf. Den uppgiften känns verkligen som gjord för L'Hôpital. Jag testade att istället låta ett program räkna ut en integral med den där som funktion (för att den använder L'Hôpital om man ber om gränsvärdet) för att se om den hade något tips på en bra sub. Men den klarade inte av att beräkna den alls :P

Det går ju med Maclaurin-utveckling också.

Då får man först utveckla $\sin 2x$ och därefter $\ln (1+ax+bx^2+O(x^3))$.

tomast80 skrev:

Det går ju med Maclaurin-utveckling också.

Då får man först utveckla $\sin 2x$ och därefter $\ln (1+ax+bx^2+O(x^3))$.

Känner tyvärr inte till Maclaurin-utveckling.

Dock tror jag det går att lösa den här med omskrivning samt standardgränsvärden

jakobpwns skrev:

Vet du om det ska gå (med envarre kunskaper)? Jag är väl ingen expert men jag kommer inte på någon annan metod iaf. Den uppgiften känns verkligen som gjord för L'Hôpital. Jag testade att istället låta ett program räkna ut en integral med den där som funktion (för att den använder L'Hôpital om man ber om gränsvärdet) för att se om den hade något tips på en bra sub. Men den klarade inte av att beräkna den alls :P

Det borde räcka med envarre nivån

Du kan ju spjälka upp det:

$\frac{\ln (1+\sin 2x)}{\tan 3x}=\frac{\ln (1+\sin 2x)}{\sin 2x}\times \frac{\sin 2x}{2x}\times \frac{3x}{\sin 3x}\times \cos 3x \times \frac{2}{3}$

och sen köra standardgränsvärden.

Vid sidan av L'Hôpital har vi ju MacLaurinutveckling som standardmetod, men du kanske hade tänkt dig någon listigare medicin? Eftersom vi har blandade elementära funktioner betvivlar jag att det finns någon enkel substitution som i ett enda drag löser den "Gordiska knuten". Har dock för mig att det finns uppskattningar av typ 0<=ln(1+t)<=t och 0<=sin t <= t som kan hjälpa dig att stänga in gränsvärdet. tan t låter sig ju uppskattas på samma sätt genom att ta  tan t =sin t/cos t och uppskatta sin t som ovan. cos t går ju mot 1 när t går mot 0 så den är lugn. Detta var bara lite funderingar.

Smutsmunnen skrev:

Du kan ju spjälka upp det:

$\frac{\ln (1+\sin 2x)}{\tan 3x}=\frac{\ln (1+\sin 2x)}{\sin 2x}\times \frac{\sin 2x}{2x}\times \frac{3x}{\sin 3x}\times \cos 3x \times \frac{2}{3}$

och sen köra standardgränsvärden.

Tack! :)

Överraskande snygg lösning!!