Gränsvärde

Svaret är korrekt, härledningen svajig.

Dels borde du motivera $\tan 2x \approx 2x$.

Men mer allmänt så är det svajigt att du pratar om approximationer när du borde prata om gränsvärden. 

Hur skulle du göra om du inte fick använda symbolen $\approx ?$

Det är det jag inte vet. Har bara lärt mig denna metod via Jonas Månssons youtube-kanal. 

Du har 

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (1-x)}{-x}=1$

och

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\tan \left(2x\right)}{2x}=1$

Nu kan du faktorisera:

$\frac{\ln (1-x)}{\tan \left(2x\right)}=-\frac{1}{2}\frac{\ln (1-x)}{-x}\frac{2x}{\tan \left(2x\right)}$

Givet standardgränsvärdena, faktoriseringen och grundläggande regler för gränsvärden, som säkert finns i din litteratur, kan du dra en slutsats om:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (1-x)}{\tan \left(2x\right)}$

eller rättare sagt, du ska kunna dra en slutsats om det gränsvärdet nu.

 Tack, bra förklarat! Förstår nu:D