Gränsvärde

Uppgiften ör att undersöka gränsvärde, se bild nedan. Jag undrar om jag tänkt rätt? Får rätt svar men vet ej om metoden är korrekt

Svaret är korrekt, härledningen svajig.

Dels borde du motivera $\tan 2 x \approx 2 x$ .

Men mer allmänt så är det svajigt att du pratar om approximationer när du borde prata om gränsvärden.

Hur skulle du göra om du inte fick använda symbolen $\approx ?$

Det är det jag inte vet. Har bara lärt mig denna metod via Jonas Månssons youtube-kanal.

Du har

$\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 - x)}{- x} = 1$

och

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x)}{2 x} = 1$

Nu kan du faktorisera:

$\frac{\ln (1 - x)}{\tan (2 x)} = - \frac{1}{2} \frac{\ln (1 - x)}{- x} \frac{2 x}{\tan (2 x)}$

Givet standardgränsvärdena, faktoriseringen och grundläggande regler för gränsvärden, som säkert finns i din litteratur, kan du dra en slutsats om:

$\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 - x)}{\tan (2 x)}$

eller rättare sagt, du ska kunna dra en slutsats om det gränsvärdet nu.

Tack, bra förklarat! Förstår nu:D

Svara

Visa senaste svar