Gränsvärde

Jag har en lim uppgift:

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} + x + 1} - \sqrt{x^{3} - 1}$

Jag har svarat på det här sättet:

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} (1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}})} - \sqrt{x^{3} (1 - \frac{1}{x^{3}})} = \sqrt{0} - \sqrt{0} = 0$

svar: gränsvärdet existerar och det är 0 $\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} + x + 1} - \sqrt{x^{3} - 1} = 0$

stämmer mina beräkningar?

Nej det stämmer inte. Detta eftersom

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} (1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}})} = \infty$

samma för det andra gränsvärdet. Dessa två gränsvärden går inte mot noll som du påstår dvs.

För att beräkna det korrekt så ta och förläng med konjugatet.

Svara