Gränsvärde

Hej! Jag vet inte riktigt hur jag ska räkna ut denna. Uppgiften är att beräkna gränsvärdet av:

$\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2^{x} + \ln x}{3 \cdot 2^{x} - \ln x}$

Det jag tänkt hittills är

$\frac{2^{x} + \ln x}{3 \cdot 2^{x} - \ln x} = \frac{1 + \frac{\ln x}{2^{x}}}{3 - \frac{\ln x}{2^{x}}} \overset{}{\to " \frac{- \infty}{\infty}} " = - 1$

men man får inte ta "oändlighet/oändlighet" så vet inte hur jag ska tänkta.

Har ni läst om L'Hôpitals regel? Skulle kunna vara ett sätt framåt.

Kanske enklare att sätta $t=\frac{1}{x}$ och låta $t\to \infty$ ?

Skulle man kunna:

$\lim_{x \to 0} \frac{2^{x} + \ln x}{3 \cdot 2^{x} - \ln x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{2^{x}}{\ln x} + 1}{\frac{3 \cdot 2^{x}}{\ln x} - 1} = \frac{1}{- 1} = - 1$

Edit: och motivera varför det är ok :-)

Bryt ut det som dominerar, i det här fallet ln x

Svara

Visa senaste svar